Trigonometriske forhold secant, cosecant og cotangent er omvendte af årsagerne cosinus, sinus og tangens. Undersøgelsen af trigonometri i trigonometrisk cyklus opnået store bidrag til udviklingen af inverse funktioner
Det inverse sinus-forhold (sin x) er kendt som cosecant (cossec x), det inverse cosinus-forhold (cos x) er kendt som sekant (sek x), og det omvendte forhold mellem tangenten (tg x) er kendt som cotangenten (cotg x). De kan repræsenteres af:
Læs også: De 4 mest begåede fejl i grundlæggende trigonometri
cosecant
Kendt som det trigonometriske forhold sinus invers, cosecanten er indstillet til vinkler, hvis sinus ikke er nul. At finde cosecant af en vinkel x, vi skal bare beregne det inverse af sinusværdien.
Eksempel
Beregn værdien af cossec 60º.
Cosecant i den trigonometriske cyklus
I studiet af trigonometri er cosecant-forholdet knyttet til trigonometrisk cyklus, som er en cirkel med radius 1. For at finde cosecanten af en vinkel geometrisk, idet vi kender vinklen x, lad os tegne linjen tangent til punkt B, linje t. Cosecanten af x vil være den
segment, der forbinder centrum til det punkt, hvor linien t skærer den lodrette akse, repræsenteret af AC i billedet.
Tilstand for eksistens af cosecant
Da vi så, at værdien af cosecanten er det segment, der forbinder centrum af cirklen til det punkt, hvor tangentlinjen berører den lodrette akse, indser vi, at der er tre vinkler, hvor der ikke er nogen defineret cosecant, da tangentlinjen ikke berører den lodrette akse.
Der er ingen cosecant til vinklerne på 0º, 180º og 360º. Lad os huske, at sinusværdien i disse vinkler er nul, algebraisk, vi ville beregne delingen af 1 med nul, hvilket ikke er muligt.
cosecant tegn
Det er muligt i repræsentationen i cyklussen at se det for vinkler større end 0 ° og mindre end 180 °, vil cosecanten altid være positiv. for vinkler over 180º vil tegnet på cosecanten være negativt, det vil sige cosecanten er positiv i 1. og 2. kvadrant og negativ i 3. og 4. kvadrant.
Se også: Reduktion til den første kvadrant i den trigonometriske cyklus
tørring
kendt som cosinus invers trigonometrisk forholder secant defineret for vinkler, hvis cosinus ikke er nul. For at finde sekant af en vinkel x skal vi bare beregne det inverse af dets cosinusværdi.
Eksempel:
Beregn 45 ° sek.
Sekant i den trigonometriske cyklus
For at finde sekant af en vinkel geometrisk, ved at kende vinklen x, lad os tegne linjen t, tangent til punkt B. Sekanten af x vil være segment, der forbinder midten til det punkt, hvor linjen t skærer linjen vandret akse, repræsenteret af CD i billedet.
Betingelsen for eksistensen af sekanten
Der er ingen sekant for vinklerne på 90º og 270º, geometrisk, fordi på disse punkter rører linjen t ikke aksen vandret og algebraisk, fordi cosinusværdien 90 ° og 270 ° er nul, og delingen af 1 med nul er umulig.
secant tegn
For vinkler større end 0 ° og mindre end 90 ° og for vinkler større end 270 ° og mindre end 360 °, vil secant altid være positiv. For vinkler over 90 ° og mindre end 270 ° vil tegnet på sekanten være negativt, det vil sige secant er positiv i 1. og 4. kvadrant og negativ i 2. og 3. kvadrant.
Se også: Anvendelser af trigonometriske love i en trekant: sinus og kosinus
Cotangent
kendt som invers trigonometrisk forhold på tangenter cotangenten defineret for vinkler, hvis tangens er ikke-nul. For at finde cotangenten til en vinkel x, skal vi bare beregne det inverse af dens tangensværdi.
Eksempel:
Beregn 30º cotg.
Cotangent i den trigonometriske cyklus
For at repræsentere cotangenten tegner vi en linje p, parallelt med den vandrette akse ved punkt A. Derefter, når vi konstruerer vinklen x, tegner vi linien r, der passerer gennem centrum C og gennem punktet B for at finde punktet E, som er mødestedet mellem linjerne p og r. Spor AE vil være cotangenten for vinkel x.
Cotangent eksistensbetingelse
cotangenten findes ikke for vinkler, hvis tangens er lig med nul, som er vinklerne på 0º, 180º og 360º. Ved disse vinkler vil linjen r være geometrisk parallel a p, så de har ikke noget fælles punkt, hvilket gør det umuligt at spore segmentet AE.
cotangent tegn
Cotangentens tegn er positivt for vinkler større end 0º og mindre end 90º og også for vinkler større end 180º og mindre end 270 º og er negativ for vinkler større end 90 º og mindre end 180 º og også for vinkler større end 270 º og mindre end 360º. Så cotangenten det er positivt for 1. og 3. kvadrant (ulige) og negativ for 2. og 4. kvadrant (lige).
Løste henrettelser
Spørgsmål 1 - De trigonometriske funktioner cotg x og sec x i anden kvadrant har henholdsvis billeder:
a) positiv og positiv
b) negativ og negativ
c) positive og negative
d) negativ og positiv
Løsning
Alternativ B.
Når man analyserer funktionsmåden for hver af funktionerne, kan det ses, at cotangenten er positiv i de ulige kvadranter og negativ i de lige kvadranter, så den vil være negativ i 2. kvadrant. Sekantfunktionen er positiv i første og fjerde kvadrant og negativ i anden og tredje kvadrant, så det vil også være negativ.
spørgsmål 2 - Ved at vide, at x = 90º, er udtrykets værdi:
Løsning
Alternativ C.
Ved at erstatte x = 90º har vi det:
Lad os nu beregne hver af de trigonometriske forhold separat:
Ved at beregne hver enkelt af dem er det muligt at erstatte udtrykket:
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm