Vi ved, at planeternes kredsløb er elliptiske, dog for fradrag af Keplers tredje lov, lad os overveje en cirkulær bane. Selvom følgende demonstration er baseret på cirkulære baner, er resultaterne også gyldige for elliptiske baner.
På figuren har vi en planet, der kredser om Solen. Centripetalkraften (Fc) er en tyngdekraft tiltrækningskraft udøvet af Solen. De tiltrækningskræfter, der udøves mellem planeter og satellitter, negligeres, dette skyldes, at deres masser er meget mindre end Solens masse.
Ligesom masseplaneten (m) kredser om Solen, i en cirkulær bevægelse og med vinkelhastighed ( ), den resulterende kraft på planeten, kaldet centripetalkraft (Fc), er givet ved:
Fç=mω2 r
På hvilke:
Fç:centripetalkraft;
m: planetens masse;
ω: planetens vinkelhastighed;
r: radius af planetens kredsløb.
Vinkelhastigheden er givet ved:
På hvilke:
T: revolutionsperiode på planeten.
Hvis vi erstatter ligning 2 med ligning 1, har vi:
Bemærk, at centripetalkraften er tyngdekraften for tiltrækning mellem Solen og planeten. Når man betragter Solens masse som (M) og planetens kredsløbsradius som (r), som er afstanden mellem Solen og Planeten, kan loven om universel tyngdekraft skrives som følger:
På hvilke:
Ved at sidestille ligning 3 med 4 får vi:
Snart:
Se på ligning 5 og bemærk, at udtrykket 
er konstant, da de ukendte refererer til den universelle konstant og solens masse, så ligningen kan omskrives som følger:
T2=kr3
På hvilke:
k: proportionalitetskonstant.
Ligning 6 fortæller os, at kvadratet på en planets omdrejningsperiode omkring Solen er direkte proportional med terningen af afstanden mellem dem.
Ved hjælp af ligningen ovenfor kan vi drage den konklusion, at jo længere planeten er fra Solen, jo længere er dens omdrejningsperiode.
Keplers tredje lov, som vi lige har udledt, er også gyldig i forhold til Jorden for Månens og kunstige satellitters bevægelse.
Af Nathan Augusto
Uddannet i fysik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm
