konisk er plane geometriske figurer defineret ud fra skæringspunktet mellem en dobbelt omdrejningskegle med et plan. De figurer, der kan opnås ved dette kryds, og som kan kaldes kegleformet, er: omkreds, Ellipse, lignelse og hyperbole.
O kegledobbelt i revolution opnås ved at dreje en linje r om en akse, som igen er en anden linje samtidig med lige en. Følgende billede viser den rette linje, der blev drejet, aksen og figuren opnået fra denne omdrejning.
Alle definitioner af konisk er baseret på afstand mellem to punkter, som kan findes i planen gennem Pythagoras sætning.
Omkreds
Givet et punkt C og en fast længde r, hvert punkt, der er inden for a afstand r i punkt C er et punkt på cirklen. Punkt C kaldes midten af omkreds og r er dens radius. Følgende billede viser et eksempel på en cirkel og den form, den tager på Cartesisk fly:
Givet koordinaterne for punkt C (a, b), koordinaterne for punkt P (x, y) og længden af segment r, er den reducerede ligning for omkreds é:
(x - a)2 + (y – b)2 = r2
Ellipse
Givet to punkter F1 og F2 af flyet, kaldet fokuserer, a Ellipse er mængden af punkter P, således at summen af afstanden fra P til F1 med afstanden fra P til F2 er 2a konstanten. Afstanden mellem F-punkterne1 og F2 er 2c og 2a > 2c.
Sammenligning af definitionerne af Ellipse og omkreds, i ellipsen tilføjer vi de afstande, der går fra et punkt på ellipsen til dens fokus og observerer det konstante resultat. På omkredsen er kun én afstand konstant.
Følgende billede viser et eksempel på Ellipse og formen af denne figur i det kartesiske plan:
I denne figur kan du se segmenterne a, b og c, som vil blive brugt til at bestemme ligningerreduceret giver Ellipse.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen ;)
Der er to versioner af den reducerede ligning af Ellipse; den første er gyldig, når brændpunkterne er på x-aksen af et kartesisk plan, og ellipsens centrum falder sammen med oprindelsen:
x2 + y2 = 1
Det2 B2
Den anden version er gyldig, når fokuserer er på y-aksen, og ellipsens centrum falder sammen med oprindelsen:
y2 + x2 = 1
Det2 B2
Lignelse
Givet en linje r, kaldet rettesnoren, og et punkt F, kaldet fokus, begge tilhører samme plan, en lignelse er mængden af punkter P, således at afstanden mellem P og F er lig med afstanden mellem P og r.
Følgende figur viser et eksempel på en lignelse:
Parameteren for en lignelse og afstand mellem fokus og retningslinje, og dette mål er repræsenteret ved bogstavet p. Der er også to versioner af parablens reducerede ligning. Den første er gyldig, når fokus er på x-aksen:
y2 = 2px
Den anden er gyldig, når fokus er på y-aksen:
x2 = 2 stk
Hyperbole
Givet to forskellige punkter F1 og F2, hedder fokuserer, af et hvilket som helst plan, og afstanden 2c mellem disse punkter, vil et punkt P tilhøre hyperbole hvis forskellen mellem afstanden fra P til F1 og afstanden fra P til F2, i modul, er lig med en konstant 2a. Dermed:
|PF1 - FORBUNDSPOLITI2| = 2
Følgende billede er en hyperbole med segmenterne a, b og c.
Hyperbole har også to versioner af den reducerede ligning. Den første vedrører de tilfælde, hvor F-punktet1 og F2 er på x-aksen og midten af hyperbole det er oprindelsen til det kartesiske plan.
x2 - y2 = 1
Det2 B2
Det andet tilfælde er, når fokuserer giver hyperbole de er på y-aksen og deres centrum falder sammen med oprindelsen af det kartesiske plan.
y2 - x2 = 1
Det2 B2
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Vil du referere til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hvad er kegler?"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm. Tilgået den 27. juli 2021.
