O vinkel er område afgrænset af to stråler. For at måle det er der to mulige enheder: grad eller radian. Ifølge dens måling kan den klassificeres i skarp, lige, stump eller lavvandet.
Når vi har to vinkler, kan vi etablere relationer mellem dem. Hvis de har samme mål, kaldes de kongruent. Når summen mellem dem er lig med 90º eller 180º eller 360º, er de henholdsvis kendt som vinkler. komplementære, supplerende og komplementære.
Læs også: Bemærkelsesværdige vinkler – opdag de mest brugte vinkler i trigonometri
Hvordan man måler en vinkel
Til tegning eller måling af en vinkel, i plan geometri vi bruger kompas Det er vinkelmåler. Der er nogle andre instrumenter, der bruges af fagfolk i byggeriet, som f.eks teodolit.
Da vinklen svarer til det område, der er mellem to strålelinjer, for at udføre målingen på en vinkelmåler, vi placerer en af de rette linjer, der peger på 0º og observerer, i hvilken grad den anden rette linje er påpegede.
vinkelmåleenhed
Der er to muligheder for at måle en vinkel: o
grad Det er radian. 1 rad er den vinkel, der gør, at buen dannes i omkreds har samme mål som radius af den cirkel.Det er ret almindeligt, at det er nødvendigt konverter grader til radianer. Til dette bruger vi tre regel, altid at vide, at 180º svarer til π.
Eksempel
- Hvad er værdien af en vinkel på 60° i radianer?
Løsning:
π rad 180º
x rad 60º
Nu, for at konvertere fra radianer til grader, skal du blot erstatte π med 180º.
Eksempel
- Hvad er værdien af den vinkel, der måler den tredjedel af 2π rad i grader?
vinkel klassificering
En vinkel kan klassificeres efter dens måling. Ud over nul (0° vinkel) kan en vinkel være enskarp, lige, stump, lavvandet, konkav eller hel.
Spids vinkel: når dens mål er et tal større end 0 og mindre end 90º.
Bemærk, at vinklen AÔB, også repræsenteret ved α, er en vinkel større end 0º og mindre end 90º.
Lige vinkel: den har præcis 90º. Når dette sker, kan vi også sige, at banerne krydser vinkelret.
Normalt har den rette vinkel vinkelområdet (orange område i billedet) repræsenteret af en firkant.
Stump vinkel: når din måling er større end 90º og mindre end 180º.
Lav vinkel: også kendt som halvdrejning eller halvmåne, denne vinkel svarer til halvdelen af en hel vinkel, så den er præcis 180º.
konkav vinkel: mindre almindelig i hverdagssituationer end de andre, er det vinklen, der måler større end 180º og mindre end 360º.
Fuld vinkel: som navnet antyder, repræsenterer denne vinkel hele svinget med nøjagtig 360º.
Læs også: Polygoner - geometriske figurer dannet af lige segmenter
kongruente vinkler
To vinkler kaldes kongruent når de har samme mål. Dette koncept er meget forvirret med ideen om lighed. For at vinklerne skal være kongruente, behøver de ikke nødvendigvis at være ens, men skal have samme måling.
Modsatte hudspidsvinkler
Et meget almindeligt tilfælde af kongruente vinkler er, når vinklerne er modsat af toppunktet. Når vi har to samtidige linjer, det vil sige, der skærer hinanden, er det muligt at tegne flere vinkler mellem dem. Når vi sammenligner to vinkler, der er på hver sin side af samme toppunkt, de vil altid være kongruente, det vil sige, at de vil have samme måling.
Læs også: Indre og ydre sidevinkler
halveringslinje af en vinkel
Vi definerer en halveringslinje for en vinkel a ret linje, der deler vinklen i to kongruente dele, altså af samme mål.
Halveringslinjen AF deler den største vinkel EÂG i to kongruente vinkler. Vinklen EÂF er kongruent med vinklen FÂG.
På hinanden følgende vinkler og tilstødende vinkler
To vinkler er på hinanden følgende, når de har samme toppunkt og en af dens sider til fælles. Begrebet tilstødende vinkel forveksles ofte med begrebet fortløbende vinkel, men de har en subtil forskel – begyndende med det faktum, at tilstødende vinkler er særlige tilfælde af vinkler fortløbende.
To på hinanden følgende vinkler er tilstødende, når de kun har siden og toppunktet til fælles, men ingen region kan tilhøre begge på samme tid.
I ovenstående repræsentation kan vi finde på hinanden følgende vinkler og tilstødende på hinanden følgende vinkler. Vinklerne EÂG og EÂF er fortløbende, da de har side EA og top A til fælles. Bemærk, at i dette tilfælde er vinklen EÂF indeholdt i den større vinkel EÂG, hvilket gør, at de ikke støder op til hinanden.
Vinklerne EÂF og FÂG er også fortløbende, da de har FA-siden til fælles og også toppunktet A, men i dette tilfælde har de kun dette til fælles, hvilket gør dem fortløbende og tilstødende.
Særlige tilfælde af summen af to vinkler
Der er tre særlige tilfælde for summen mellem to vinkler, i henhold til resultatet af denne sum. De er: komplementære vinkler, supplerende vinkler og komplementære vinkler.
→ komplementære vinkler
To vinkler er kendt som komplementære, når resultatet af summen af de to er lig med 90º, det vil sige, at de sammen danner en ret vinkel.
→ supplerende vinkler
To vinkler betragtes som supplerende når Det sum mellem dem er lig med 180º, det vil sige, at de sammen danner en lav vinkel.
→ komplementære vinkler
Mindre almindeligt end de foregående i lærebøger og tests opstår den komplementære vinkel, når summen af to vinkler genererer en heltalsvinkel, det vil sige en målevinkel lig med 360º.
Parallelle linjer skåret af en tværgående
når der er to parallelle linjer skåret af en tværgående, er det muligt at etablere et vigtigt forhold mellem vinklerne dannet i den rette linje. Der er tre vigtige oplysninger, der hjælper dig med at opdage værdien af alle otte vinkler i denne situation. Se:
Akutte vinkler er altid kongruente;
Stumpe vinkler er altid kongruente.
Summen af en akut og en stump er lig med 180º, det vil sige, at de er supplerende.
Disse tre stykker information giver os mulighed for gennem ligninger at opdage værdien af alle otte vinkler, når der er to parallelle linjer skåret af en tværgående.
Læs også: Sinus og cosinus af supplerende vinkler
løste øvelser
Spørgsmål 1 - (IFG) Forudsat at a'//a og b'//b, marker det korrekte alternativ.
a) x = 31° og y = 31°
b) x = 56° og y = 6°
c) x = 6. og y = 32
d) x = 28° og y = 34°
e) x = 34° og y = 28°
Løsning:
Ved at analysere figuren har vi to spidse vinkler og to stumpe vinkler.
Da udsagnet fortæller os, at de er parallelle linjer skåret af en tværgående, er de spidse og stumpe vinkler kongruente, så vi skal:
Lad 2x + y = 118º være ligning I og x+y = 62º ligning II, lad os løse dem ved hjælp af additionsmetoden og gange ligning II med ( -1).
Når vi kender værdien af x, så lad os erstatte den med ligning II.
x+y = 62º
56. + y = 62
y=62º - 56º
y = 6
Alternativ B.
Spørgsmål 2 - To vinkler er supplerende. Når man ved, at den ene er det dobbelte af den anden, hvad er så værdien af den mindste vinkel?
a) 120
b) 90º
c) 180º
d) 60
e) 30
Løsning:
Hvis disse vinkler er supplerende, er summen lig med 180°. Så lad x være den mindste, så er den største 2x.
Alternativ D.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
