bestemme roden til en rolle er at beregne værdierne af x, der opfylder 2. grads ligningen ax² + bx + c = 0, som kan findes gennem Bhaskaras sætning:
![](/f/80c23310d657e78a7496e02b6e24705a.jpg)
Antal reelle rødder af 2. grads funktion
Givet funktionen f (x) = ax² + bx + c, vil der være tre tilfælde, der skal tages i betragtning for at opnå antallet af rødder. Dette vil afhænge af værdien af diskriminanten Δ.
1. tilfælde → Δ > 0: Funktionen har to reelle og distinkte rødder, det vil sige forskellige.
2. tilfælde → Δ = 0: Funktionen har reelle og lige store rødder. I dette tilfælde siger vi, at funktionen har en enkelt rod.
3. tilfælde → Δ < 0: Funktionen har ingen reelle rødder.
sum og produkt af rødder
Lad ligningen være ax² + bx + c = 0, vi har det:
Hvis Δ ≥ 0, er summen af rødderne til denne ligning givet ved og produktet af rødderne ved
. Faktisk er x' og x'' rødderne til ligningen, så vi har:
![](/f/19e67d174181dcd8b513337fabae7a6e.jpg)
summen af rødder
![](/f/ee20208ba8d54623f6f93edd1a46689c.jpg)
Rodprodukt
![](/f/bbf91df27ffce19a2da0f74f1c4f2644.jpg)
Ved at udføre multiplikationen har vi:
![](/f/b19c5c1f2587ed3842e54aa701c71b71.jpg)
Ved at erstatte b² – 4ac med Δ har vi:
![](/f/d7f14c5f873400eb87f884a8bc054424.jpg)
Efter forenkling har vi:
![](/f/04e5279e9ee3787c9f51c2eb483f346d.jpg)
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Gymnasiefunktion - Roller - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raizes-funcao.htm