En andengrads ligning er ligning som kan skrives i form axe2 + bx + c = 0. Brevene Det, B og ç repræsentere reelle tal konstanter kaldet koefficienter, og koefficient a kan aldrig være lig med nul. Når en af de to andre koefficienter eller begge er lig med nul, er ligningafsekundgrad dannet kaldes ufuldstændig.
Så ligningerufuldstændig kan tage en af følgende tre former:
økse2 = 0
økse2 + bx = 0
økse2 + c = 0
hver af disse ligninger kan løses ved hjælp af andre teknikker end Bhaskara's formel eller ved metoden til at færdiggørefirkanter, som er unikke på hver af de tre måder.
Bhaskara's formel
Dette er uden tvivl den bedst kendte formel til løsning ligningerafsekundgrad og kan bruges i enhver ligning. Så længe det har reelle løsninger, er rødderægte af ligningen opnås ved denne metode, uanset om ligningen er komplet eller ufuldstændig. Faktisk kan denne formel endda bruges til at finde løsninger på ligninger, der ikke har ægte rødder, i sæt af komplekse tal.
DET formeliBhaskara det præsenteres normalt i to trin. Så den første er diskriminerende:
Δ = b2 - 4ac
Og det andet er:
x = - b ± √?
2. plads
Når koefficienterB og C er lig med nul, vil vi have:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2. plads
x = – 0 ± √(02 - 4.? · 0)
2. plads
x = 0
2. plads
x = 0
Så hver gang koefficienterne B og C er lig med nul, har vi det diskriminerende lig med nul, så ligningen kun har en reel rod. I dette specifikke tilfælde vil dette resultat være nul, som vi fandt i den tidligere beregning.
Når kun den koefficient C = 0, vi får:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2. plads
x = - b ± √ (b2 - 4.? · 0)
2. plads
x = - b ± √ (b2)
2. plads
= - b ± b
2. plads
Dette vil resultere i x = 0 eller x = b / a.
Når kun den koefficient B = 0, vil vi have en ligning med to reelle og tydelige rødder.
Alternative teknikker til hver type ligning
De teknikker, der præsenteres nedenfor, er faktisk kun et alternativ, der undgår brugen af Bhaskaras formel, når ligningerne er ufuldstændige. Alle disse beregninger er baseret på den enkle løsning af ligninger og egenskaber ved matematiske operationer.
Når B og C er lig med nul
Del bare det hele ligning for værdien af koefficient til og gøre det kvadrat rod i begge medlemmer af ligning. Bemærk, at resultatet altid vil være nul, da vi altid vil have 0 / a på det andet medlem.
økse2 = 0
økse2 = 0
A'et
x2 = 0
Det
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Når B = 0
Hvis B er lig med nul, er proceduren den samme som ovenfor, men vi skal "overføre" udtrykket c / a til det andet medlem, før vi udfører kvadratroden på begge medlemmer. Bemærk, at - c / a kan være et positivt tal, så længe a eller c er et negativt tal.
økse2 + c = 0
økse2 + ç = 0
a a a
økse2 = – ç
A'et
x2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Eksempel:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Når C = 0
Hvis C = 0, kan vi sætte x i beviser:
økse2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Da dette er et produkt, skal en af faktorerne være nul for ligning er lig med nul. Derfor er x = 0 eller:
ax + b = 0
økse = - b
x = - B
Det
Eksempel:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 eller
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Derfor er 0 og - 12 rødderne.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm
