Når man sammenligner geometriske figurer, er der nogle mulige konklusioner: Figurerne er kongruente, det vil sige, at deres sider og vinkler har samme mål; figurerne er forskellige, eller figurerne ligner hinanden, det vil sige, at de har tilsvarende vinkler med lige store mål og tilsvarende sider med proportionale mål.
En matematiker ved navn Thales af Milet observerede det der er proportionalitet mellem de rette linjer dannet af et bundt af parallelle linjer skåret af tværgående linjer. Se på følgende billede:
Den gyldige proportionalitet, som Tales observerer, er ligestilling:
MN = FORDI = VED
MO PR QR
Denne vigtige opdagelse blev snart observeret i trekanter. Når en trekant ABC skæres på to af dens sider, AB og AC, af en linje r, og denne linje er parallel med den resterende side, BC, af trekanten, så gælder de samme proportionaliteter., da toppunktet A i denne trekant kan ses som et punkt, der hører til en linje også parallel med r. Holde øje:
I denne trekant gælder følgende proportionaliteter:
AE = AF = EB
AB AC FC
Når først disse proportionaliteter er observeret, og betragter trekanter AEF og ABC som distinkte trekanter, er det nok at observere, at vinklen indre toppunkt A er fælles for de to trekanter for at hævde, at de ligner hinanden, i tilfælde af lighed Side – vinkel – side (LAL). Mere specifikt:
Den indre vinkel på toppunktet A er fælles for de to trekanter, så den er den samme, når man sammenligner de to.
Siderne AE og AF, der tilhører trekanten AEF, er proportionale med siderne AC og AB, der tilhører trekant ABC.
Derfor, ved LAL-tilfældet med trekant-lighed, er trekanter ens.
Sammenfattende, med en hvilken som helst trekant som base, kan du nå frem til følgende egenskab: I en trekant ABC skærer en linje r siderne AB og AC i punkterne E og F, så linjen r er parallel med siden BC. Så trekanter ABC og AEF ligner hinanden.
Denne egenskab blev kendt som den grundlæggende lighedssætning.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm