O additivtælleprincip udfører foreningen af elementerne i to eller flere sæt. Dette skyldes, at tilføjelsen (+) og foreningen (U) er relaterede, da der i begge operatorer er en samling af elementer. Additivprincippet har sit udspring i mængdeteorien, som studerer de egenskaber, der etablerer forholdet mellem mængderne selv og mellem elementerne i mængder. Vi vil nedenfor se definitionen for additivtælleprincip.
Definition: Når man betragter A og B som usammenhængende, endelige mængder, det vil sige med deres tomme skæringspunkt, er foreningen af antallet af elementer givet ved:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Sammenslutning af antallet af elementer, der hører til sæt A eller sæt B;
n (A) → Antal elementer i mængden A;
n (B) → Antal elementer i sæt B.
For at du bedre kan forstå denne definition, lad os anvende den på et eksempel:
Eksempel: I et interview om, hvilken farve der foretrækkes mellem rød og blå, svarede 30 respondenter, at de foretrækker farven rød, og 50 svarede, at de foretrækker farven blå. Beregn det samlede antal respondenter.
I dette spørgsmål har vi to endelige sæt, som er som følger:
Indstil A → Respondenter, der foretrækker farven rød.
n (A) = 30
Sæt B → Respondenter, der foretrækker farven blå.
n (B) = 50
For at beregne foreningen af disse to sæt skal vi gøre følgende:
n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
80 personer blev interviewet i denne undersøgelse.
Ved at repræsentere dette eksempel gennem diagrammer har vi:
Hvis mængderne ikke var usammenhængende, ville vi have et skæringspunkt, som er givet af de elementer, der er til stede i mere end et sæt på samme tid. Når denne type situation opstår, vil definitionen for additivtællingsprincippet være som følger:
Definition: Betragt A og B som endelige mængder. Antallet af elementer givet af foreningen mellem disse sæt er repræsenteret som følger:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Sammenslutning af antallet af elementer, der hører til sæt A eller sæt B;
n (A) → Antal elementer i mængden A;
n (B) → Antal elementer i sæt B;
n (A B) = Antal elementer, der hører til mængde A og mængde B.
Se et eksempel:
Eksempel: I et interview om, hvilken farve der foretrækkes mellem rød, blå eller begge, var svaret, at: 20 af interviewpersonerne foretrækker farven rød; 40 foretrækker farven blå; og 10 kan lide begge farver. Beregn det samlede antal respondenter.
I dette eksempel har vi følgende endelige sæt:
Sæt A → Respondenter, der kun foretrækker farven rød.
n (A) = 20
Sæt B → Respondenter, der foretrækker farven blå.
n (B) = 40
Antallet af elementer, der hører til sæt A og sæt B på samme tid, er givet af skæringspunktet:
n (A B) = 10
For at beregne det samlede antal respondenter skal du gøre:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
af Naysa Oliveira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm