Hver kvadratisk matrix kan forbindes med et tal, som er opnået ved beregninger udført mellem elementerne i denne matrix. Dette nummer kaldes determinant.
Rækkefølgen af den kvadratiske matrix bestemmer den bedste metode til at beregne dens determinant. For matricer af orden 2 er det for eksempel nok at finde forskellen mellem produktet af elementerne i hoveddiagonalen og produktet af elementerne i den sekundære diagonal. For 3x3-matricer kan vi anvende Sarrus-reglen eller endda Laplaces sætning. Det er værd at huske på, at sidstnævnte også kan bruges til at beregne determinanter af kvadratmatricer af orden større end 3. I konkrete tilfælde kan beregningen af determinanten forenkles med nogle få determinante egenskaber.
For at forstå, hvordan determinanten beregnes med Sarrus-reglen, skal du overveje følgende matrix A af orden 3:
Repræsentation af en ordre 3 matrix
Til at begynde med gentages de to første kolonner til højre for matrix A:
Vi skal gentage de to første kolonner til højre for matricen
Derefter ganges hoveddiagonalens elementer. Denne proces skal også udføres med diagonalerne, der er til højre for hoveddiagonalen, så det er muligt tilføje produkterne af disse tre diagonaler:
det Atil = Det11.Det22.Det33 + den12.Det23.Det31 + den13.Det21.Det32
Vi skal tilføje produkterne fra hoveddiagonalerne
Den samme proces skal udføres med den sekundære diagonal og de andre diagonaler til højre. Det er dog nødvendigt trække fra de fundne produkter:
det As = - en13.Det22.Det31 - en11.Det23.Det33 - en12.Det21.Det33
Vi skal trække produkterne fra de sekundære diagonaler
Ved at forbinde de to processer er det muligt at finde determinanten for matrix A:
det A = det Atil + det As
det A = Det11.Det22.Det33 + den12.Det23.Det31 + den13.Det21.Det32- en13.Det22.Det31 - en11.Det23.Det33 - en12.Det21.Det33
Repræsentation af anvendelsen af Sarrus-reglen
Se nu beregningen af determinanten for følgende matrix B af størrelsesordenen 3x3:
Beregning af determinanten af matrix B ved hjælp af Sarrus' Regel
Ved at bruge Sarrus' regel, vil beregningen af determinanten af matrix B blive udført som følger:
Anvendelse af Sarrus' regel til at finde determinanten af matrix B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Derfor er determinanten for matrix B ifølge Sarrus' regel – 34.
Af Amanda Gonçalves
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm