Tal: hvad er de, historie, talsæt

Du tal de ledsager de primitive menneskelige behov for at kvantificere, tælle og måle. På grund af disse behov blev det vigtigt at skabe ideen om tal og også symboler, der ville repræsentere dem gennem skrivning.

Gennem historien udviklede flere civilisationer forestillingen om tal og brugte mange gange selve kroppen til repræsentere dette og foretage tæller, indtil det var muligt at portrættere tallene via forskellige symboler for at repræsentere dem fra skriftlig form. I dag bruger vi ind-talleneO- Arabisks, som giver os mulighed for at angive et hvilket som helst tal ved hjælp af ti forskellige symboler {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Med udviklingen af ​​samfundet - og dermed matematikken - opstod numeriske mængder gennem historien. Er de:

• naturlige tal;

• heltal;

• rationelle tal;

• irrationelle tal;

• reelle tal.

Læs også: Decimalt nummereringssystem — det nummereringssystem, vi bruger

Opsummering om tal

• Begrebet tal blev udviklet for at imødekomme menneskets behov for at tælle og måle.

• Gennem historien har forskellige folkeslag udviklet forskellige tal.

• De tal vi bruger i dag er opdelt i talsæt, nemlig: naturlige tal, heltal, rationelle tal, irrationelle tal og reelle tal.

Hvad er tal?

tallene er Primitive objekter i matematik, der tjener til at angive rækkefølge, mål eller mængde. Vi ved ikke med sikkerhed, hvornår mennesket udviklede begrebet kvantitet og som en konsekvens heraf begrebet tal.

Begrebet tal følger altså med menneskehedens udvikling, og i dag er tal repræsenteret ved symbolerne {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i vores samfund, men der har været flere andre systemer med nummerering. Tal er elementer, der ligger til grund for matematik og kan udtrykkes med lyd, i vores tale eller ved skrift.

tallenes historie

Begrebet tal dukker op i menneskeheden fra det øjeblik behov for at tælle mad og genstande. Under hulemændenes eksistens var forestillingen om antal derfor allerede nødvendig for at tælle for eksempel mængden af ​​fangede fisk.

Over tid, med udviklingen af ​​landbruget, var tal igen nødvendige, så det var muligt at tælle mængden af ​​indsamlede frugter eller dyr i en besætning.

Gennem årene ændrede samfundet sig således, og mennesker indså, hvor meget det var nødvendigt udvikling afDet skrivning. Med udviklingen af ​​skrivning af sumererne dukkede de første tal til repræsentationen af ​​tal også op. Der er optegnelser om andre folkeslag, der udviklede nummersystemer, såsom egypterne, mayaerne, kineserne og hinduerne.

I øjeblikket, vi bruger ind-nummereringssystemetO- Arabisk, som har base 10 og giver os mulighed for nemt at udføre operationer mellem to tal. Efterhånden som behovet for matematik, som mennesket mestrede i hverdagen steg, opstod numeriske mængder.

Læs også: Hvad er primtal?

Numeriske sæt

Du numeriske sæt er dukket op gennem historien at imødekomme nye krav fra befolkningen. Den første numeriske mængde, vi kender, er mængden af ​​naturlige tal, og der er andre, såsom mængden af hele tal, mængden af ​​rationelle tal, mængden af ​​irrationelle tal og endelig mængden af ​​reelle tal.

• Sæt af naturlige tal (N)

Du naturlige tal var de første, der blev brugt af mennesker.sikke heltal og positive, som vi bruger i vores dagligdag til at tælle og sortere.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...}

Mængden af ​​naturlige tal har uendelige elementer. Hvert tal har altid en veldefineret efterfølger, for for at finde efterfølgeren til et naturligt tal skal du blot tilføje 1 til dette tal.

• Sæt af heltal (Z)

sættet af hele tal er en udvidelse af mængden af ​​naturlige tal, som hvert naturligt tal er også et heltal. Dette sæt er skabt ud fra det menneskelige behov for at repræsentere negative tal. I dag er det ret almindeligt at se negative tal i eksempelvis temperaturmålinger. Heltallene er:

Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}

O sæt af heltal er også uendelig, men for begge sider, det vil sige, at der er uendelige negative og positive tal.

• Sæt af rationelle tal (Q)

sættet af rationelle tal opstår som følge af behovet for mere nøjagtige målinger. Det var ikke altid muligt at repræsentere et mål ved hjælp af hele tal. Det var dengang, at præcisionen af ​​eksistensen af ​​decimaltal og også af brøker.

Altså sættet af rationelle tal er også en forstørrelse af hele tal, det vil sige, at hvert helt tal er rationelt, men det, der ændrer sig, er, at der er en stigning i de tal, der kan repræsenteres af brøker.

Det er upraktisk at repræsentere mængden af ​​disse tal i en liste, som i de foregående tilfælde, fordi tallene rationaler kan udtrykkes som en brøk, hvilket gør, at decimaltallene også integrerer dette sæt. Så så meget som vi har et veldefineret ordensforhold, det vil sige, vi ved, hvilket tal der er højere eller lavere sammenlignet, det er ikke muligt at definere, hvem der er efterfølgeren til et givet tal i mængden af ​​rationelle tal.

• Irrationelle tal (I)

Du irrationelle tal de er ikke en forlængelse af de tidligere sæt, men et nyt numerisk sæt. Under løsningen af ​​visse problemer var resultatet en upræcis rod, og fra da af var der behov for et nyt sæt.
irrationelle tal er sammensat af upræcise rødder og også ikke-periodisk tiende. Desuden vil et tal aldrig være rationelt og irrationelt på samme tid, da tallet for at være irrationelt ikke kan udtrykkes som en brøk. Tallet √2, for eksempel, er irrationelt, fordi dets kvadratrod ikke er nøjagtig, hvilket genererer en ikke-periodisk decimal.

• Reelle tal (R)

sættet af reelle tal er intet andet end enhed dde irrationelle tal og dde rationelle tal, der danner et nyt sæt, som i øjeblikket er det mest brugte i studiet af funktioner, blandt andre emner.

Videolektion om numeriske sæt

andre numre

• Sæt af komplekse tal (C)

Udover de præsenterede sæt er der også sættet af komplekse tal (Ç). Dette er en klassifikation lavet til dybere matematik studeret af eksperter. Selvom det er mindre almindeligt, er komplekse tal af stor betydning. Vi kender som komplekse tal rødder af negative tal.Vi betegner i = √– 1 for at repræsentere et komplekst tal. For eksempel er 1 + √– 4 repræsenteret af 1 + 2i.

Læs også: Sjove fakta om at dividere naturlige tal

Løste øvelser om tal

Spørgsmål 01

Om tal ved vi, at de er opdelt i mængder, kendt som talsæt. Baseret på denne viden, bedøm følgende udsagn:

I → Hvert irrationelt tal er et reelt tal.

II → Hvert rationelt tal er et heltal.

III → Hvert irrationelt tal er et rationelt tal.

Marker det rigtige alternativ:
A) Kun jeg er sandt.

B) Kun II er sandt.

C) Kun III er sandt.

D) Alle er falske.

Løsning:

Alternativ A

I → Sandt nok, fordi mængden af ​​reelle tal er dannet af foreningen af ​​rationaler med irrationaler.

II → Falsk, da der er tal, der er rationelle, og som ikke er heltal.

III → Falsk, da et tal ikke kan være irrationelt og rationelt på samme tid.

spørgsmål 02

Om opfindelsen af ​​tal skal du vurdere følgende udsagn:

A) Tal er en moderne skabelse, for da mænd var nomader, var det ikke nødvendigt at bruge tal, da de kun var optaget af jagt og fiskeri. Så talbegrebet kom kun op med landbruget.

B) Tal blev opfundet af mænd fra handelens fremkomst, da de var nødt til at foretage retfærdige udvekslinger. Før det er der ingen registrering af mænds brug af tal.

C) Tallene blev opfundet af mennesket, da han holdt op med at være nomade og begyndte at opdrætte besætninger og dedikere sig til plantager, der hjalp med at kontrollere sine afgrøders cyklusser.

D) Selvom det nummereringssystem, vi bruger, ikke var det første, der blev opfundet, er idéen om nummer den har fulgt mennesket siden hulernes tid, med behovet for at redegøre for mængden af ​​mad, bl.a applikationer.

Løsning:

Alternativ D

Det alternativ, der bedst beskriver historien bag opfindelsen af ​​tal, er alternativ D.

Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer