Studer med de 11 spørgsmål om ulighed i 1. og 2. grad. Ryd din tvivl med de løste øvelser og forbered dig på universitetsindgangsprøver.
Spørgsmål 1
En butik til hjemmet tilbyder et sæt bestik til en pris, der afhænger af den købte mængde. Dette er mulighederne:
Mulighed A: R $ 94,80 plus R $ 2,90 pr. Enkelt enhed.
Mulighed B: BRL 113,40 plus BRL 2,75 pr. Enkelt enhed.
Fra hvor mange købte enkeltbestik er mulighed A mindre fordelagtig end mulighed B.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Korrekt svar: c) 124.
Idé 1: skriv de endelige prisfunktioner i forhold til den købte bestikmængde.
Mulighed A: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Hvor, PA er den endelige pris for mulighed A, og n er antallet af enkeltbestik.
Mulighed B: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Hvor PB er den endelige pris for option B, og n er antallet af enkeltbestik.
Idé 2: skriv uligheden ved at sammenligne de to muligheder.
Da betingelsen er, at A er mindre fordelagtig, lad os skrive uligheden ved hjælp af tegnet "større end", som repræsenterer antallet af bestik, hvorefter denne mulighed bliver dyrere.
Isolering af n fra venstre side af uligheden og de numeriske værdier fra højre side.
Fra 124 placeringsindstillinger bliver mulighed A således mindre fordelagtig.
spørgsmål 2
Carlos forhandler jord med en ejendomsmægler. Land A er på et hjørne og har form som en trekant. Ejendomsselskabet forhandler også om en stribe jord i form af et rektangel bestemt af følgende betingelse: kunden kan vælge bredden, men længden skal være fem gange så stor måle.
Mål for bredden af terræn B, så det har et areal, der er større end terrænet A er
til 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Korrekt svar: d) 4
Idé 1: Trekantet terrænområde.
Arealet af trekanten er lig med basens mål ganget med højden divideret med to.
Idé 2: rektangulært terrænområde som en funktion af breddemåling.
Idé 3: ulighed, der sammenligner målingerne af terræn A og B.
Landareal B> Landareal A
Konklusion
Terræn A, rektangulært, har et større område end terræn B, trekantet, i bredder større end 4 meter.
spørgsmål 3
En bilforhandler besluttede at ændre sælgers betalingspolitik. Disse modtog en fast løn pr. Måned, og nu foreslår virksomheden to former for betaling. Mulighed 1 tilbyder en fast betaling på $ 1000,00 plus en provision på $ 185 pr. Solgt bil. Mulighed 2 tilbyder en løn på $ 2.045,00 plus en provision på $ 90 pr. Solgt bil. Efter hvor mange biler der sælges, bliver option 1 mere rentabel end option 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Korrekt svar: e) 11
Idé 1: skriv lønformler som en funktion af antallet af solgte biler til option 1 og 2.
Optionsløn 1: 1.000 + 185n
Optionsløn 2: 2045 + 90n
Hvor n er antallet af solgte biler.
Idé 2: skriv uligheden ved at sammenligne mulighederne ved hjælp af ulighedstegnet "større end".
Konklusion
Mulighed 1 bliver mere rentabel for sælgeren af 11 solgte biler.
spørgsmål 4
uligheden repræsenterer i timer tidsintervallet for et bestemt lægemiddel som en funktion af tiden, fra det øjeblik en patient indtager det. Lægemidlet forbliver effektivt til positive funktionsværdier.
Hvad er tidsintervallet, hvor medicinen reagerer i patientens krop?
For at bestemme tidsintervallet plotter vi funktionen .
Dette er en funktion af anden grad, og dens kurve er en parabel.
Identifikation af koefficienter
a = -1
b = 3
c = 0
Da a er negativ, drejes konkaviteten nedad.
Bestemmelse af ligningens rødder:
Rødder er de punkter, hvor funktionen er nul, og derfor er de punkter, hvor kurven skærer x-aksen.
Funktionen tager positive værdier mellem 0 og 3.
Derfor opretholder lægemidlet sin virkning i tre timer.
spørgsmål 5
I en tøjbutik siger en kampagne, at hvis en kunde køber et stykke, kan han få en anden, ligesom den første, til en tredjedel af prisen. Hvis en kunde har BRL 125,00 og ønsker at drage fordel af kampagnen, er den maksimale pris for det første stykke, han kan købe, så han også kan tage det andet,
a) 103,00 BRL
b) BRL 93,75
c) BRL 81,25
d) BRL 95,35
e) BRL 112,00
Korrekt svar: b) BRL 93,75
Når man kalder prisen på det første stykke x, kommer det andet med x / 3. Da de to sammen skal koste maksimalt R $ 125,00, skriver vi en ulighed ved hjælp af tegnet "mindre end eller lig med".
Derfor er den maksimale pris, hun kan betale for det første stykke, R $ 93,75.
Faktisk, hvis x antager sin maksimale værdi på 93,75, vil det andet stykke komme ud for en tredjedel af denne værdi, det vil sige:
93,75 / 3 = 31,25
Således ville det andet stykke koste R $ 31,25.
Lad os lægge priserne på første og anden del sammen for at kontrollere beregningerne.
93,75 + 31,25 = 125,00
spørgsmål 6
(ENEM 2020 Digital). I det sidste valg til formandskabet for en klub tilmeldte sig to skifer (I og II). Der er to typer partnere: egenkapital og skatteydere. Stemmer fra aktiepartnere har en vægt på 0,6 og af bidragende partnere har en vægt på 0,4. Skifer I modtog 850 stemmer fra egenkapitalpartnere og 4.300 fra bidragende partnere; skifer II modtog 1.300 stemmer fra aktiepartnere og 2.120 fra bidragydende partnere. Der var ingen hverken for eller imod, blanke stemmer eller null-stemmer, og billet I var vinderen. Der vil være et nyt valg til klubpræsidentskabet med samme antal og typer af medlemmer og de samme tavler som det forrige valg. En høring foretaget af skifer II viste, at kapitalpartnerne ikke ændrer deres stemmer, og at de kan stole på stemmerne fra de bidragydende partnere fra det sidste valg. For at vinde det, er det således nødvendigt med en kampagne med de bidragydende partnere med det formål at ændre deres stemmer til skifer II.
Det mindste antal bidragende medlemmer, der har brug for at ændre deres stemme fra skifer I til skifer II for at dette skal vinde, er
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1091
Korrekt svar: b) 753
Idé 1: Plade 1 mister et bestemt x antal stemmer, og skifer 2 vinder det samme x antal stemmer.
Idé 2: saml uligheden
Da stemmerne fra aktiepartnerne forbliver de samme, skal skifer 2 for at vinde valget vinde x stemmer fra de bidragydende partnere. På samme tid skal skifer 1 miste de samme x stemmer.
Stemmeplade 2> Stemmeplade 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Derfor er 753 det mindste antal bidragydende partnere, der har brug for at ændre deres stemme fra skifer I til skifer II for at dette skal vinde.
spørgsmål 7
(UERJ 2020). Et positivt heltal N, der tilfredsstiller uligheden é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Korrekt svar: d) 17
Idé 1: bestem rødderne
Lad os finde rødderne til denne 2. graders ligning ved hjælp af Bhaskara's formel.
Identifikation af koefficienter
a = 1
b = -17
c = 16
Bestemmelse af den diskriminerende, delta.
Bestemmelse af rødderne
Idé 2: skitse grafen
Da koefficienten a er positiv, har kurvens funktion en åben konkavitet opad og skærer x-aksen ved punkterne N1 og N2.
Det er let at se, at funktionen tager værdier større end nul for N mindre end 1 og større end 16.
Løsningssættet er: S = {N <1 og N> 16}.
Da tegnet på uligheden er større end (>), er værdierne N = 1 og N = 16 lig med nul, og vi kan ikke betragte dem.
Konklusion
Heltallet blandt de muligheder, der opfylder uligheden, er 17.
spørgsmål 8
(UNESP). Carlos arbejder som en diskjockey (dj) og opkræver et fast gebyr på R $ 100,00 plus R $ 20,00 pr. Time for at opleve en fest. Daniel, i samme rolle, opkræver et fast gebyr på R $ 55,00 plus R $ 35,00 pr. Time. Den maksimale længde af en fest, så Daniels ansættelse ikke bliver dyrere end Carlos ', er:
a) 6 timer
b) 5 timer
c) 4 timer
d) 3 timer
e) 2 timer
Korrekt svar: d) 3 timer
Funktion af Carlos 'servicepris
100 + 20 timer
Daniel serviceprisfunktion
55 + 35 timer
Hvis vi ville vide, hvor mange timer prisen på deres service er lig med, ville vi være nødt til at udligne ligningerne.
Daniel Price = Carlos Price
Hvordan ønsker vi prisen på Daniels tjeneste bliver ikke dyrere end Carlos, bytter vi ligetegnet mod det mindre end eller lig med .
(ulighed i 1. grad)
Isolering af udtrykket med h på den ene side af uligheden:
For værdier på h = 3 er serviceprisværdien lig for begge.
Daniels pris for 3 timers fest
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Carlos 'pris for 3 timers fest
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
Erklæringen siger: "så ansættelse af Daniel ikke bliver dyrere end Carlos". Derfor bruger vi tegnet mindre end eller lig med.
Den maksimale varighed af en fest, så ansættelsen af Daniel ikke er dyrere end Carlos, er 3 timer. Fra kl. 3 og frem bliver ansættelsen dyrere.
spørgsmål 9
(ENEM 2011). En industri fremstiller en enkelt type produkt og sælger altid alt, hvad den producerer. De samlede omkostninger til fremstilling af en mængde q produkter er givet ved en funktion, symboliseret ved CT, mens indtægterne, som virksomheden opnår ved salg af mængden q, også er en funktion, symboliseret af FT. Den samlede fortjeneste (LT) opnået ved at sælge mængden q af produkter er givet ved udtrykket LT (q) = FT (q) - CT (q).
I betragtning af funktionerne FT (q) = 5q og CT (q) = 2q + 12 som indtægter og omkostninger, hvad er den mindste mængde produkter, som industrien skal fremstille for ikke at have et tab?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Korrekt svar: d) 4
Idé 1: ikke at have et tab er det samme som at have en højere omsætning eller i det mindste lig med nul.
Idé 2: skriv uligheden og beregne.
Ifølge udsagnet LT (q) = FT (q) - CT (q). Udskiftning af funktioner og nulstilling større end eller lig med nul.
Derfor er den mindste mængde produkter, som industrien skal fremstille for ikke at miste, 4.
spørgsmål 10
(ENEM 2015). Insulin bruges til behandling af patienter med diabetes til glykæmisk kontrol. For at lette dets anvendelse blev der udviklet en "pen", hvor en genpåfyldning indeholdende 3 ml insulin kan indsættes. For at kontrollere applikationerne blev insulinenheden defineret som 0,01 ml. Før hver påføring er det nødvendigt at kassere 2 enheder insulin for at fjerne mulige luftbobler. En patient fik ordineret to daglige applikationer: 10 enheder insulin om morgenen og 10 om aftenen. Hvad er det maksimale antal applikationer pr. Genopfyldning, som patienten kan bruge med den ordinerede dosis?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Korrekt svar: a) 25
Data
Penkapacitet = 3 ml
1 enhed insulin = 0,01 ml
Mængde kasseret i hver applikation = 2 enheder
Mængde pr. Applikation = 10 enheder
Samlet anvendt mængde pr. Applikation = 10u + 2u = 12u
Formål: At bestemme det maksimale antal anvendelser, der er mulig med den foreskrevne dosis.
Idé 1: skriv uligheden "større end" nul.
I alt i ml minus, det samlede beløb pr. Applikation i enheder ganget med 0,01 ml ganget med antallet af applikationer p.
3 ml - (12 u x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12 p> 0
3> 0,12 p
3 / 0,12> s
25> s
Konklusion
Det maksimale antal applikationer pr. Genopfyldning, som patienten kan bruge med den ordinerede dosis, er 25.
spørgsmål 11
(UECE 2010). Pauls alder i år er et jævnt heltal, der tilfredsstiller uligheden . Nummeret, der repræsenterer Pauls alder, tilhører sættet
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Korrekt svar: b) {15, 16, 17}.
Idé 1: skitse kurven for funktionen f (x) = .
Lad os bestemme funktionens rødder ved hjælp af Bhaskaras formel.
Koefficienterne er:
a = 1
b = -32
c = 252
beregning af den diskriminerende
Rodberegning
Grafen for en 2. graders funktion er en parabel, da a er positiv, er konkaviteten vendt opad, og kurven skærer x-aksen i punkt 14 og 18.
Idé 2: Identificer værdierne på diagrammet.
Da uligheden i spørgsmålet er en ulighed med tegnet "mindre end" med værdien nul på højre side, er vi interesserede i værdierne på x-aksen, så funktionen er negativ.
Konklusion
Derfor hører antallet, der repræsenterer Paulus 'alder, til sættet {15, 16, 17}.
Lær mere om uligheder.
Se også
Andegradsligning
Første grad ligning