DET regel på tre er en procedure, der anvendes til at løse problemer, der involverer mængder, der er proportionale.
Fordi det har en enorm anvendelighed, er det meget vigtigt at vide, hvordan man løser problemer ved hjælp af dette værktøj.
Så benyt de annoterede øvelser og løste konkurrencespørgsmål for at kontrollere din viden om dette emne.
Kommenterede øvelser
Øvelse 1
For at fodre din hund bruger en person 10 kg foder hver 15. dag. Hvad er den samlede mængde foder, der forbruges pr. Uge, i betragtning af at der altid tilføjes den samme mængde foder pr. Dag?
Opløsning
Vi skal altid starte med at identificere størrelsesorden og deres forhold. Det er meget vigtigt korrekt at identificere, om mængderne er direkte eller omvendt proportionale.
I denne øvelse er den samlede mængde foder, der forbruges, og antallet af dage direkte proportional, da jo flere dage, jo større er den samlede mængde brugt.
For bedre at visualisere forholdet mellem størrelserne kan vi bruge pile. Pilens retning peger på den højeste værdi for hver størrelse.
De størrelser, hvis par af pile peger i samme retning, er direkte proportionale, og dem, der peger i modsatte retninger, er omvendt proportionale.
Lad os derefter løse den foreslåede øvelse som vist i nedenstående diagram:
Løsning af ligningen har vi:
Således er mængden af forbrugt foder pr. Uge ca. 4,7 kg.
Se også: Forhold og andel
Øvelse 2
Et vandhanen fylder en tank på 6 timer. Hvor lang tid tager det for den samme tank at fylde, hvis der anvendes 4 vandhaner med samme strømningshastighed som det forrige tryk?
Opløsning
I dette problem vil de involverede mængder være antal vandhaner og tid. Det er dog vigtigt at bemærke, at jo større antal haner, jo mindre tid tager det at fylde tanken.
Derfor er mængderne omvendt proportionale. I dette tilfælde skal vi, når vi skriver proportionen, vende et af forholdene, som vist i nedenstående diagram:
Løsning af ligningen:
Således vil tanken være helt fuld 1,5 timer.
Se også: Enkel og sammensat tre regel
Øvelse 3
I et firma producerer 50 ansatte 200 stykker, der arbejder 5 timer om dagen. Hvis antallet af medarbejdere falder med det halve, og antallet af arbejdstimer pr. Dag reduceres til 8 timer, hvor mange dele produceres der da?
Opløsning
Mængderne angivet i problemet er: antal ansatte, antal dele og arbejdede timer pr. Dag. Så vi har en sammensat regel på tre (mere end to størrelser).
I denne type beregning er det vigtigt at analysere separat, hvad der sker med det ukendte (x), når vi ændrer værdien af de to andre størrelser.
Ved at gøre dette indså vi, at antallet af dele vil være mindre, hvis vi reducerer antallet af medarbejdere, derfor er disse mængder direkte proportionale.
Antallet af dele stiger, hvis vi øger antallet af arbejdstimer om dagen. Derfor er de også direkte proportionale.
I nedenstående diagram angiver vi denne kendsgerning gennem pilene, der peger på den stigende retning af værdier.
Løsning af reglen om tre har vi:
Således vil blive produceret 160 stykker.
Se også: Tre sammensatte regler
Konkurrenceproblemer løst
1) Epcar - 2016
To maskiner A og B af forskellige modeller, der hver bevarer sin konstante produktionshastighed, producerer n lige store dele sammen og tager 2 timer og 40 minutter samtidigt. Maskine A, der arbejder alene og holder sin hastighed konstant, ville producere n / 2 af disse dele i 2 timers drift.
Det er korrekt at anføre, at maskine B, der holder produktionshastigheden konstant, også producerer n / 2 af disse dele
a) 40 minutter.
b) 120 minutter.
c) 160 minutter.
d) 240 minutter.
Da den samlede produktionstid er 2 timer og 40 minutter, og vi allerede ved, at maskine A producerer sig selv i 2 timer n / 2 stykker, så lad os finde ud af, hvor meget den alene producerer i de resterende 40 minutter. Lad os bruge reglen om tre til det.
Løsning af reglen om tre:
Dette er mængden af dele, der produceres i 40 minutter af maskine A, så i 2 timer og 40 minutter producerer den alene:
Vi kan derefter beregne mængden produceret af maskine B i 2 timer og 40 minutter ved at trække den producerede mængde af de to maskiner (n) fra den mængde, der produceres af maskine A:
Det er nu muligt at beregne, hvor lang tid maskine B ville tage at producere n / 2 stykker. Til det, lad os lave en regel på tre igen:
Løsning af reglen om tre har vi:
Således vil maskine B producere n / 2 stykker på 240 min.
Alternativ d: 240 min
Se også: Størrelser direkte og omvendt proportionalt
2) Cefet - MG - 2015
I et firma producerer 10 ansatte 150 stykker på 30 arbejdsdage. Antallet af medarbejdere, som virksomheden skal producere 200 stykker på 20 arbejdsdage, er lig med
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
Dette problem involverer en sammensat regel på tre, da vi har tre mængder: antal medarbejdere, antal dele og antal dage.
Når vi observerer pilene, identificerer vi, at antallet af dele og antallet af ansatte er størrelsesorden
direkte proportional. Dage og antal ansatte er omvendt proportionale.
Så for at løse reglen om tre er vi nødt til at vende antallet af dage.
Snart vil der være brug for 20 medarbejdere.
Alternativ b: 20
Se også: Tre sammensatte regeløvelser
3) Enem - 2013
En industri har et vandreservoir med en kapacitet på 900 m3. Når der er behov for at rense reservoiret, skal alt vand drænes. Dræning af vand sker ved seks afløb, og det varer 6 timer, når reservoiret er fyldt. Denne industri vil bygge et nyt reservoir med en kapacitet på 500 m3, hvis vandafløb skal udføres om 4 timer, når reservoiret er fyldt. Afløb, der anvendes i det nye reservoir, skal være identiske med de eksisterende.
Mængden af afløb i det nye reservoir skal være lig med
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Dette spørgsmål er en regel af tre forbindelser, idet de involverede mængder er reservoirets kapacitet, antallet af afløb og antallet af dage.
Fra pilens position bemærker vi, at kapaciteten og antallet af afløb er direkte proportionale. Antallet af dage og antallet af afløb er omvendt proportionalt, så lad os invertere antallet af dage:
Således er der behov for 5 afløb.
Alternativ c: 5
4) UERJ - 2014
Bemærk i diagrammet antallet af aktive læger, der er registreret hos Federal Council of Medicine (CFM), og antallet antal læger, der arbejder i Unified Health System (SUS) for hver tusind indbyggere i de fem regioner i Brasilien.
SUS tilbyder 1.0 læge for hver gruppe af x indbyggere.
I regionen Nord er værdien af x omtrent lig med:
a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515
For at løse problemet vil vi overveje antallet af SUS-læger og antallet af indbyggere i Nord-regionen. Derfor skal vi fjerne disse oplysninger fra den viste graf.
At lave reglen om tre med de angivne værdier har vi:
Løsning af reglen om tre har vi:
Derfor giver SUS cirka 1 læge for hver 1515 indbyggere i regionen Nord.
Alternativ d: 1515
Se også: Enkle tre regeløvelser
5) Enem - 2017
Kl. 17:15 begynder en kraftig regn, der falder med konstant intensitet. En swimmingpool i form af en rektangulær parallelepiped, der oprindeligt var tom, begynder at akkumulere regnvand, og klokken 18 når vandstanden inde i den 20 cm i højden. I det øjeblik åbnes ventilen, der frigiver vandstrømmen gennem et afløb i bunden af denne pool, hvis strømning er konstant. Kl. 18:40 stopper regnen, og i det nøjagtige øjeblik faldt vandniveauet i poolen til 15 cm.
Det øjeblik, hvor vandet i denne pulje er helt drænet, er mellem
a) 19 h 30 min og 20 h 10 min
b) 19 timer 20 minutter og 19 timer 30 minutter
c) 19 timer 10 minutter og 19 timer 20 minutter
d) 19.00 og 19.00 10 min
e) 18 timer 40 minutter og 19 timer
Oplysningerne fortæller os, at i 45 min. Af regn steg poolvandet til 20 cm. Efter denne tid blev afløbsventilen åbnet, men det fortsatte med at regne i 40 minutter.
Lad os derefter beregne højden af vand, der blev føjet til puljen i dette tidsinterval ved hjælp af følgende regel på tre:
Beregning af denne regel på tre har vi:
Lad os nu beregne mængden af vand, der drænes, siden afløbet blev åbnet. Dette beløb vil være lig med summen af vand, der blev tilsat minus den mængde, der stadig findes i puljen, dvs.
Derfor er 205/9 cm vand flydt siden afløbet blev åbnet (40 min). Lad os nu beregne, hvor lang tid det tager at dræne den mængde, der er tilbage i puljen, efter at den er stoppet med at regne.
Lad os bruge en ny regel på tre til dette:
Beregning har vi:
Således er poolen tom i cirka 26 minutter. Ved at tilføje denne værdi til det øjeblik, regnen slutter, tømmes den ca. 19: 6 min.
Alternativ d: 19:00 og 19:00 10 min
For at lære mere, læs også:
- Procent
- Procentlige øvelser
- Matematik i fjende
- Øvelser i forhold og forhold
