På multiplikationsegenskaber kan findes i sæt tal, som vi studerer i hele grundskolen.
I multiplikation har vi: kommutativ ejendom, associerende ejendom, distribuerende ejendom, neutralt element og omvendt element.
Multiplikationens koncept og egenskaber
Vi ved, at multiplikation er intet andet end realiseringen af successive summerfor eksempel når vi multiplicerer 3 · 5, er det det samme som at tilføje 3 i sig selv fem gange eller 5 i sig selv tre gange, se:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Således er 3 · 5 = 15, men bemærk at udførelse af denne proces ikke altid er den bedste måde, prøv at beregne 9 · 8 ved hjælp af denne metode. Det er selvfølgelig ikke en umulig opgave, bare en meget kompliceret opgave. Vi vil nedenfor se nogle egenskaber, der letter denne proces, disse egenskaber er alle fra egenskaberne for tilføjelse.
Læs også: Multiplikation af algebraiske fraktioner: hvordan gør man det?
Kommutativ egenskab af multiplikation
Multiplikation tilfredsstiller kommutativitet, det vil sige, givet to reelle tal, a og b, kan vi
gang dem i den rækkefølge, vi ønsker, resultatet vil altid være det samme. Vi kan skrive en sådan egenskab som følger:a · b = b · a
Eksempel
Bemærk multiplikationen 5 · 4 og multiplikationen 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Denne egenskab nedarves fra tilføjelse, da multiplikationsoperationen ikke er andet end på hinanden følgende tilføjelser af det samme antal.
Advarsel: kommutativitet er gyldig i reelle tal/komplekser, men i matrixsættet er denne operation ikke opfyldt, det vil sige givet to matricer: A · B ≠ B · A.
Læs også: Matrixmultiplikation: hvordan beregner man?
Associerende egenskab ved multiplikation
Multiplikationens associerende egenskab fortæller os, at i multiplikationen af tre tal vi kan vælge rækkefølgen af produkterne. Generelt kan vi repræsentere denne egenskab som denne:
(a · b) · c = a · (b · c)
Eksempel
Holde øje:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, på den anden side 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Bemærk, at vi først kan multiplicere en hvilken som helst faktor, det endelige resultat holder stadig.
Distribuerende egenskab ved multiplikation
Ved multiplikation kan vi distribuere produktet, dette sker, når vi går gang et tal med et beløb.
a · (b + c) = a · b + a · c
Overvej følgende multiplikation: 3 · (5 + 4).
På den ene side er vi nødt til at:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
På den anden side kan vi udføre fordelingen, som består i at multiplicere antallet uden for parentesen med hvert udtryk af summen, så vi bliver nødt til at:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Kan du se det:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
neutralt element
Det neutrale element er det, der, når det betjenes med et andet nummer, som et resultat holder det nummer, som det blev betjent med. I tilfælde af multiplikation er neutralt element er nummer 1, dvs.
a · 1 = a
Eksempler
Det) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
omvendt element
Det omvendte element i multiplikation er det, der når det ganges med et tal, resulterer det i 1. Det omvendte element af et tal Det Det er givet af:
Således er det omvendte af et hvilket som helst tal altid brøkdelen en over tallet.
Eksempler
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Bestem værdien af x i udtrykket x (2 - x) = 0
Opløsning
For at bestemme værdien af x i udtrykket skal vi bruge den fordelende egenskab af multiplikation som denne:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
spørgsmål 2 - Det vides, at det inverse af et tal er lig med den ottende del af dette tal plus en fjerdedel. Bestem dette nummer.
Opløsning
Da vi ikke kender nummeret, lad os nævne det y. Ved udsagnet er det omvendte lig med den ottende del af dette tal y tilføjet med en fjerdedel, så vi har følgende ligestilling:
Løsning af den tidligere ligestilling har vi:
af Robson Luiz
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
