Lær modulær funktion med løste og kommenterede øvelser. Ryd din tvivl med beslutningerne, og gør dig klar til optagelsesprøver og konkurrencer.
Spørgsmål 1
Hvilket af følgende repræsenterer grafen for funktionen f (x) = | x + 1 | - 1, defineret som .
Det)
B)
ç)
d)
og)
Korrekt svar: e)
spørgsmål 2
Skriv formationsloven for funktionen f (x) = | x + 4 | + 2, uden modul og i dele.
Til
f (x) = x + 4 + 2 = x + 6
Til
f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2
Derfor
spørgsmål 3
Plot grafen for funktionen f (x) = | x - 5 | - 1, defineret som i området [0, 6].
Den modulære funktion | x - 5 | -1, er dannet, ligesom funktionen | x |, af polygonale linjer, det vil sige semi-lige linjer med samme oprindelse. Grafen vil være en vandret oversættelse til højre med fem enheder og ned med 1 enhed.
spørgsmål 4
Den følgende graf repræsenterer p (x) -funktionen. Plot grafen for funktionen q (x) således, at q (x) = | p (x) |.
Nedenfor er funktionen p (x) repræsenteret i rødt og funktionen q (x) i blå streger.
Grafen for q (x) er symmetrisk med p (x) i forhold til x-aksen.
spørgsmål 5
(Plet). At vide, at følgende graf repræsenterer den reelle funktion f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, så værdien af a + b + c er lig med
a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10
Korrekt svar: c) 4.
Idé 1: Omskrivning af moduler efter dele.
Vi har to interessepunkter, x = 2 og x = -3. Disse punkter deler tallinjen i tre dele.
Idé 2: identifikation af a og b.
Således er a = -3 og b = 2
I dette tilfælde betyder ordren ikke noget, da vi vil bestemme a + b + c, og i tillæg ændrer ordren ikke summen.
Idé 3: Identificere sætningen af modulerne for x større end eller lig med -3 og mindre end 2.
Til
Idé 4: bestemmelse af c.
Gør f (x) til
Således er c = 5.
Derfor er sumværdien: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4
spørgsmål 6
ØRE (2016). Lad f (x) = | x - 3 | en funktion. Summen af værdierne for x, som funktionen tager værdien 2 for, er
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
Korrekt svar: c) 6.
Idé 1: Værdier på x, så f (x) = 2.
Vi skal bestemme værdierne for x, hvor f (x) tager værdien 2.
Ved at skrive funktionen i dele og uden modulnotationen har vi:
I ligning I, hvilket gør f (x) = 2
2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x
I ligning II, gør f (x) = 2 og erstatter
2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x
Idé 2: tilføjelse af værdierne af x, der genererede f (x) = 2.
5 + 1 = 6
Derfor er summen af værdierne for x, som funktionen tager værdien 2 for, 6.
spørgsmål 7
esPCEx(2008). Ser man på nedenstående graf, som repræsenterer den virkelige funktion f (x) = | x - k | - p, kan det konkluderes, at værdierne af k og p er henholdsvis
a) 2 og 3
b) -3 og -1
c) -1 og 1
d) 1 og -2
e) -2 og 1
Korrekt svar: bogstav e) -2 og 1
Løsning
k oversætter funktionen vandret og er abscissen af dens toppunkt.
Til , skiftes funktionen til højre.
Til , skiftes funktionen til venstre.
Så da funktionspunktet har abscissa -2, er dette værdien af k.
p oversætter funktionen lodret.
Til , skiftes funktionen op.
Til , skiftes funktionen ned.
Derfor er p = -1.
Lær mere om modulær funktion.
Du kan være interesseret i:
Beskæftigelse
kvadratisk funktion
lineær funktion
polynomfunktion
eksponentiel funktion
Matematikformler
