O cylindervolumen beregnes ved at multiplicere basisarealet og højden. Da basen er en cirkel, bruger vi formel for en cirkels areal gange cylinderens højde. Cylinderen er en geometrisk figur dannet af to cirkulære baser og et lateralt område, der forbinder disse to cirkler.
Denne form er ret almindelig i hverdagen set blandt sodavand og iltflasker. Beregning af cylindervolumenet er at beregne det rum, den optager, og også dens kapacitet, for eksempel at kende mængden af ml i sodavand.
Cylinderen er et meget almindeligt objekt også i laboratorier til kemiske eksperimenter, hvor volumenet er af stor betydning, for eksempel for at beregne massefylde af et objekt har vi brug for dets volumen.
Læs også: Kegle - geometrisk fast stof, der også har en cirkel som base
Cylindervolumenformel
At kende bind af en cylinder, skal vi beregne produkt indtast basisområdet AB og højden h ud fra det, når vi analyserer figuren, ved vi imidlertid, at dens base er en cirkel. DET
område af en cirkel med radius r beregnes med formlen Acirkel = π r², som retfærdiggør formlen til beregning af cylinderens volumen:
| Vcylinder = π · r² · h |
h → højde
r → basisradius
Hvordan beregnes cylindervolumen?
For at kunne anvende formlen, vi har brug for cylinderens højde og radius, så udfører vi udskiftning af radius og højdeværdier, og når det er nødvendigt, bruger vi en tilnærmelse af Værdi af π.
Eksempel 1:
Beregn volumen af følgende cylinder (brug π = 3.1):
For at beregne lydstyrken har vi r = 4 og h = 5, så når vi udfører substitutionerne, skal vi:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16 · 5
V = 3,1 · 80 = 248 cm3
Se også: Hvordan beregnes cylinderens samlede areal?
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Marta renoverer sit hus og har besluttet at skifte vandtank. Denne nye vandtank har en cylindrisk form. At vide, at dimensionerne på den valgte boks er 1,20 meter i diameter og 5,40 meter i højden, og at vide det efter 12 timer, vil den have fyldt halvdelen af dens volumen, hvad vil mængden i liter vand være i kassen i dette tid? (Tip: 1 m³ = 1000 liter og brug π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Løsning
Alternativ B
Da diameteren d = 1,20, ved vi, at radius er halv diameter, det vil sige r = 0,60 meter.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 m³
Multipliceret med 1000 for at konvertere til liter skal vi:
5.832 · 1000 = 5832 liter
Dette er det samlede volumen, da vi vil have halvdelen, bare del 5832 med 2.
5832: 2 = 2916 liter
Spørgsmål 2 - En lastbil med brændstoftransport har en tank i form af en cylinder som vist på følgende billede:
Ved analyse af reservoircylinderen blev det konstateret, at reservoirets radius er lig med 2 meter, idet man husker, at i 1 m³ 1000 liter kan passe, hvilket skal være minimumshøjden på denne cylinder for at lastbilen skal kunne transportere 54.000 liter brændstof? (Brug π = 3.)
a) 5 meter
b) 4,5 meter
c) 9 meter
d) 3,5 meter
e) 7 meter
Løsning
Alternativ B
Vi ved, at volumen V skal være lig med 54.000 liter, og at hver 1 m³ = 1000 liter, derfor skal reservoiret have 54 m³.
Derefter:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Givet π = 3 og r = 2, derefter:
3 · 2² · h = 54
3 · 4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 meter
