Summen og produktet i 2. graders ligninger

Summen og produktet er en metode anvendt i 2. graders ligninger med det formål at finde deres respektive rødder.

Metoden til sum og produkt bruges ofte som et alternativ til Bhaskara's Formula, da den består af en enklere og hurtigere teknik til at opnå de tilsigtede resultater.

Det anbefales dog kun at anvende summen og produktet i en 2. graders ligning, når dens koefficienter er hele tal. Hvis de f.eks. Er fraktioneret, kan Bhaskaras ordning være lettere.

Sådan bruges sum- og produktmetoden

For at bruge denne teknik skal du anvende to forskellige formler:

summen af ​​rødder

Rodprodukt

For at finde koefficientværdier Det, B og ç, er det nødvendigt at observere 2. graders ligning: økse² + bx + c = 0.

De opnåede værdier i x1 og x2 skal svare til det respektive resultat af tilføjelse og multiplikation i begge formler.

Eksempel:

I en 2. graders ligning: x² - 7x + 10 = 0

summen af ​​rødder

x1 + x2 = - (- 7) / 1
x1 + x2 = 7

Rodprodukt

x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10

Fra det logiske fradrag skal vi nu finde to tal, der tilføjes op til 7, og som ganget resulterer i 10.

Således er hypoteserne om tal, der resulterer i produkt 10:

1 * 10 = 10 eller 2 * 5 = 10

For at finde ud af, hvad de rigtige rødder er, skal vi kontrollere summen. Blandt de tilgængelige muligheder er det bevist, at 2 og 5 er de korrekte resultater, siden 2 + 5 = 7.

På denne måde viser det sig, at rødderne til den oprindelige ligning er x '= 2 og x' '= 5.

Hvornår skal summen og produktmetoden anvendes?

Ikke alle 2. graders ligninger tillader brug af sum og produkt. Hvis det ikke er muligt at finde to tal, der tilfredsstiller både summen og formlerne for multiplikation, så er det nødvendigt at bruge en anden metode til løsning, såsom Bhaskaras ekkem, af eksempel.

Eksempel:

Gymnasialækning: x²+ 3x + 5 = 0

Summen af ​​rødder: x1 + x2 = -3/1 = -3
Rødprodukt: x1 * x2 = 5/1 = 5

I dette tilfælde skal rødderne, der passer til produktet, være 5 og 1. Summen af ​​disse to cifre er imidlertid forskellig fra -3. Således bliver det umuligt at bestemme ligningens rødder gennem metoden for sum og produkt.