Enkle og vægtede aritmetiske gennemsnitsøvelser (med skabelon)

DET gennemsnitlig aritmetics er et mål for den centrale tendens, der bruges til at opsummere et datasæt.

Der er to hovedtyper af medier: a simpelt gennemsnit og vægtet gennemsnit. For at lære om disse to typer medier skal du læse vores artikel om aritmetisk gennemsnit.

OGxercises - Enkelt aritmetisk gennemsnit og vægtet aritmetisk gennemsnit

1) Beregn gennemsnittet af følgende værdier: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 og 15.

2) Karaktererne for en klasse studerende på biologitesten var 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 og 2. Hvad er klassens gennemsnit?

3) Biologilæreren gav de to studerende, der havde karakterer under 6, endnu en chance. Disse studerende tog en ny prøve, og karaktererne var 7 og 6,5. Beregn det nye klassesnit og sammenlign med gennemsnittet opnået i forrige øvelse.

4) Gennemsnitsalderen for de fem spillere på et basketballhold er 25 år. Hvis omdrejningspunktet for dette hold, der er 27 år, erstattes af en 21-årig spiller, og de andre spillere holdes, vil gennemsnitsalderen for dette hold i år blive hvor meget?

instagram story viewer

5) Gennemsnittet mellem 80 værdier er lig med 52. Af disse 80 værdier fjernes tre, 15, 79, 93. Hvad er gennemsnittet af de resterende værdier?

6) Bestem det vægtede gennemsnit af tallene 16, 34 og 47 med henholdsvis vægt 2, 3 og 6.

7) Hvis der købes, koster to notebooks R $ 8,00 hver og tre notebooks koster R $ 20,00 hver. Hvad er gennemsnitsprisen på købte notesbøger?

8) I et engelsk kursus blev der tildelt vægte til aktiviteterne: test 1 med vægt 2, test 2 med vægt 3 og arbejde med vægt 1. Hvis Marina fik karakteren 7,0 i test 1, grad 6,0 i test 2 og 10,0 i sit arbejde, hvad er gennemsnittet af Marinas karakterer?

9) En kagefabrik solgte 250 kager til R $ 9,00 hver og 160 kager til R $ 7,00 hver. Hvor meget solgte hver kage i gennemsnit for?

10) En skole afholdt en konkurrence for at se, hvor mange ord hver af de 50 elever kunne stave korrekt. Tabellen nedenfor viser antallet af korrekt stavede ord og deres respektive frekvenser. Hvad er det gennemsnitlige antal ord, som de studerende fik ret? Hyppighedstabel

Indeks

Opløsning af øvelse 1
Opløsning af øvelse 2
Opløsning af øvelse 3
Opløsning af øvelse 4
Opløsning af øvelse 5
Opløsning af øvelse 6
Opløsning af øvelse 7
Opløsning af øvelse 8
Opløsning af øvelse 9
Opløsning af øvelse 10

Opløsning af øvelse 1

Lad os beregne det enkle aritmetiske gennemsnit ( $\ dpi {120} \ overline {x} _s$ ) af værdierne:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {72} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 8$

Således er middelværdien af værdier lig med 8.

Opløsning af øvelse 2

Gennemsnittet af karaktererne gives af:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 6+ 4 +2} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {69} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 6.9$

Derfor er gennemsnittet af klassens karakterer lig med 6,9.

Opløsning af øvelse 3

Det nye klassesnit er givet ved:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 6+ 7 + 6.5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76.5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 7.65$

Klassegennemsnittet bliver således 7,65. Vi kan se, at udskiftningen af to højere karakterer genererede en stigning i klassens gennemsnit.

Opløsning af øvelse 4

Gennemsnitsalderen for de fem spillere er givet af:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5} {5} = 25$

På hvilke $\ dpi {120} x_1, x_2, x_3, x_4 \ \ textnormal {e} \ x_5$ er aldrene for de fem spillere.

Multipliserende kryds får vi:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 25 \ cdot 5$

Derefter:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 125$

Hvilket betyder, at summen af aldrene for de fem spillere er lig med 125.

Inkluderet i denne beregning er spillerens alder på 27 år. Som han vil vise sig, skal vi trække hans alder:

$\ dpi {120} 125 - 27 = 98$ Til resultatet vil vi tilføje alderen for den spiller, der vil deltage, som er 21 år gammel:

$\ dpi {120} 98 + 21 = 119$

Summen af aldrene for de fem spillere på holdet med udskiftningen vil således være 119 år gammel.

Ved at dividere dette tal med 5 får vi det nye gennemsnit:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {119} {5} = 23.8.$

Derfor er holdets gennemsnitsalder med udskiftningen 23,8 år.

Opløsning af øvelse 5

Gennemsnittet af de 80 værdier er givet ved:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 +... + x_ {80}} {80} = 52$

På hvilke $\ dpi {120} x_1, x_2,..., x_ {80}$ er de 80 værdier.

Multipliserende kryds får vi:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 52 \ cdot 80$

Derefter:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 4160$

Hvilket betyder, at summen af de 80 værdier er lig med 4160.

Da værdierne 15, 79 og 93 fjernes, skal vi trække dem fra denne sum:

$\ dpi {120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

Det betyder, at summen af de resterende 77 værdier er lig med 3973.

Ved at dividere dette tal med 77 får vi det nye gennemsnit:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {3973} {77} \ ca. 51,59$

Således er gennemsnittet af de resterende værdier omtrent lig med 51,59.

Tjek nogle gratis kurser

Gratis online inkluderende uddannelseskursus
Gratis online legetøjsbibliotek og læringskursus
Gratis online matematik-spilkursus i tidlig barndomsundervisning
Gratis online pædagogisk kulturel workshops

Opløsning af øvelse 6

Det vejede gennemsnit ( $\ dpi {120} \ overline {x} _p$ ) af disse værdier er givet ved:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {16 \ cdot 2 + 34 \ cdot 3 + 47 \ cdot 6} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {32 + 102 + 282} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {416} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ ca. 37,81$

Så det vægtede gennemsnit af disse tre tal er omtrent lig med 37,81.

Opløsning af øvelse 7

Denne øvelse kan løses ved simpelt gennemsnit og vægtet gennemsnit.

Ved simpelt gennemsnit:

Lad os tilføje prisen på alle bærbare computere og dividere med mængden af købte bærbare computere.

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {8 + 8 + 20 + 20 + 20} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 15.2$

Notebooks koster i gennemsnit R $ 15,20.

Efter vægtet gennemsnit:

Vi ønsker at få gennemsnitsprisen. Så antallet af notesbøger er vægten, hvis sum er 5.

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {8 \ cdot 2 + 20 \ cdot 3} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 15.2$

Som forventet får vi den samme værdi for gennemsnitsprisen på notesbøger.

Opløsning af øvelse 8

Lad os beregne det vægtede gennemsnit af karaktererne efter deres respektive vægte:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {7.0 \ cdot 2 + 6.0 \ cdot 3 + 10.0 \ cdot 1} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {14.0 + 18.0 + 10.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {42.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 7.0$

Marinas gennemsnitlige karakter er således 7,0.

Opløsning af øvelse 9

De gennemsnitlige kagepriser gives af:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {9 \ cdot 250 + 7 \ cdot 160} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {2250 + 1120} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {3370} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ ca. 8,21$

Snart blev kagerne i gennemsnit solgt for R $ 8,21 hver.

Opløsning af øvelse 10

Den gennemsnitlige mængde korrekt stavede ord er givet af:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {0 \ cdot 2 + 1 \ cdot 1 + 2 \ cdot 3 + 3 \ cdot 5 + 4 \ cdot 9 + 5 \ cdot 8 + 6 \ cdot 7+ 7 \ cdot 6 + 8 \ cdot 5 + 9 \ cdot 3 + 10 \ cdot 1} {50}$