Hvad er logaritme?

Logaritme er defineret som en operation i strid med forstærkning eller eksponentiel.

I forstærkning kender vi basen og eksponenten, og vi vil beregne en effekt. I logaritmen kender vi basen og kraften, og vi vil vide værdien af eksponenten.

Så indse, at logaritme ikke er stråling, da vi i sidstnævnte ser efter basisværdien givet kraften.

Eksempel: Hvad skal værdien af eksponenten x være for

$\ dpi {120} \ mathrm {5 ^ x = 25}?$

Vi ved det $\ dpi {120} 5 ^ 2 = 25$ , så skal eksponenten x være lig med 2.

Så vi kan sige, at logaritmen på 25 i base 5 er lig med 2:

$\ dpi {120} \ mathrm {log \, _5 \, 25} = 2$

Se nedenfor for en formel definition af logaritme.

Definition af logaritme:

Givet to positive tal, Det og B, med $\ dpi {120} \ mathrm {a \ neq 1}$ , siger vi, at logaritmen til B ved basen Det er lige stort x hvis og kun hvis, Det hævet til x det er det samme som B, det er:

$\ dpi {150} \ mathbf {\ log_a b = x \ Venstrestreng a ^ x = b}$

På hvilke:

Det: base
B: logaritme
x: logaritme

Eksempel: Beregn værdien af $\ dpi {120} \ mathrm {x}$ i hvert tilfælde.

Det) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = x}$

Per definition er vi nødt til at:

$\ dpi {120} \ mathrm {9 ^ x = 81}$

Synes godt om $\ dpi {120} 9 ^ 2 = 81$ , derefter, $\ dpi {120} \ mathrm {x = 2}$ . Dermed:

Tjek nogle gratis kurser

Gratis online inkluderende uddannelseskursus
Gratis online legetøjsbibliotek og læringskursus

instagram story viewer

Gratis online matematik-spilkursus i tidlig barndomsundervisning
Gratis online pædagogisk kulturel workshop kursus

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = 2}$

B) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = x}$

Per definition er vi nødt til at:

$\ dpi {120} \ mathrm {2 ^ x = 8}$

Synes godt om $\ dpi {120} 2 ^ 3 = 8$ , derefter, $\ dpi {120} \ mathrm {x = 3}$ . Dermed:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = 3}$

Logaritmeegenskaber

Fra definitionen af logaritmer har vi følgende umiddelbare resultater:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a1 = 0}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa = 1}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa ^ c = c}$

4) b = c ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = log_ac}$

5) $\ dpi {120} \ mathrm {a ^ {log_ab} = b}$

Og logaritmeegenskaber de er:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a (b \ cdot c) = log_ab + log_ac}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a \ bigg (\ frac {b} {c} \ bigg) = log_ab - log_ac}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab ^ c = c \ cdot log_ab}$

4) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = \ frac {log_cb} {log_ca}}$

Du kan også være interesseret:

Logaritme træningsliste
Liste over potentieringsøvelser
Strålingsøvelser

Adgangskoden er sendt til din e-mail.

Universets oprindelse: Kend de vigtigste teorier og forklaringer

En dag må alle have stoppet for at spørge sig selv: hvor kom hele universet fra? Og hvordan opsto...

$Nominel rente og realrente$

Nominel rente og realrente

DET rentesats er en procentværdi, der angiver den indtægt, der optjenes ved at låne eller investe...

$Komplekse nummerøvelser: Liste over løste spørgsmål og feedback$

Komplekse nummerøvelser: Liste over løste spørgsmål og feedback

Du komplekse tal gøre det muligt at løse matematiske problemer, der ikke har løsninger i sæt af r...