Øvelser på grund og andel

Når vi i matematik ønsker at sammenligne to størrelser, beregner vi kvotienten mellem deres respektive målinger. Denne kvotient kaldes grund.

Ligestillingen mellem to grunde kaldes del og ifølge forholdet mellem variation mellem størrelserne kan vi have størrelser direkte eller omvendt proportionalt.

Direkte proportionale mængder: når en stigning i en af dem fører til en stigning i den anden, eller en reduktion i den ene fører til en reduktion i den anden.
Indirekte proportionale mængder: når stigningen af en af dem fører til reduktion af den anden, eller når reduktionen af en af dem fører til stigningen af den anden.

For at lære mere, se a liste over løste øvelser om forhold og andel, som vi forberedte.

Indeks

Liste over øvelser i forhold og forhold
Løsning af spørgsmål 1
Løsning af spørgsmål 2
Løsning af spørgsmål 3
Løsning af spørgsmål 4
Løsning af spørgsmål 5
Løsning af spørgsmål 6
Løsning af spørgsmål 7
Løsning af spørgsmål 8

Liste over øvelser i forhold og forhold

Spørgsmål 1. Bestem forholdet mellem arealet af en firkant med sider lig med 50 centimeter og en firkant med sider lig med 1,5 meter. Fortol det opnåede antal.

instagram story viewer

Spørgsmål 2. I en matematikprøve med 15 spørgsmål fik Eduarda 12. Hvad var Eduardas præstation på testen?

Spørgsmål 3. Afstanden mellem to byer er 180 kilometer, men på et kort blev denne afstand repræsenteret med 9 cm. Hvilken skala bruges på dette kort? Fortol den opnåede skala.

Spørgsmål 4. Kontroller, om nedenstående årsager udgør en andel:

Det) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

Spørgsmål 5. Bestem værdien af $\ dpi {100} \ bg_hvid \ stor x$ i hvert af følgende forhold:

Det) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

og) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

Spørgsmål 6. Bestem værdien af $\ dpi {100} \ bg_hvid \ stor x$ i følgende forhold:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Spørgsmål 7. For at lave en brødopskrift er der brug for 3 æg for hver 750 gram hvedemel. Hvor mange æg der skal bruges til 5 kg mel.

Spørgsmål 8. For at afslutte et job bruger 15 arbejdere 30 dage. Hvor mange dage brugte 9 arbejdere på at afslutte det samme arbejde?

Løsning af spørgsmål 1

Vi har en firkant med en side lig med 50 cm og en firkant med en side lig med 1,5 m.

Vi har brug for målingerne i den samme enhed. Så lad os omdanne 1,5 m til centimeter:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Det vil sige 1,5 m = 150 cm.

Lad os nu beregne areal af hver af firkanterne:

DET et kvadratisk område er givet ved målingen af den firkantede side:

L = 50 cm ⇒ Areal = 2500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Areal = 22500 cm ²

Således er forholdet mellem kvadratarealet med siden lig med 50 cm og kvadratarealet med siden lig med 150 cm givet ved:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Fortolkning: Arealet af pladsen med en side lig med 1,5 m er 9 gange arealet af pladsen med en side lig med 50 cm.

Løsning af spørgsmål 2

Lad os beregne forholdet mellem antallet af spørgsmål, Eduarda fik ret, og antallet af spørgsmål i testen:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Dette forhold betyder, at Eduarda for hvert 5 spørgsmål fik 4 ret og som 4/5 = 0,8, så Eduardas brug i testen var 80%.

Løsning af spørgsmål 3

Skala er en speciel type forhold mellem længden på tegningen og den faktiske længde.

Vi har:

Afstand på kort = 9 cm

Faktisk afstand = 180 km

For det første skal vi udtrykke begge mål i samme enhed. Lad os omdanne 180 km til centimeter:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Således er 180 km = 180 00000 cm.

Lad os nu beregne skalaen:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Fortolkning: Målestokken på kortet var 1: 2000000, hvilket betyder, at 1 cm på kortet svarer til 2000000 cm i faktisk afstand.

Løsning af spørgsmål 4

En andel er en lighed mellem to forhold, og en af egenskaberne ved en andel er, at produktet af de ekstreme termer er lig med produktet af de midterste termer.

Tjek nogle gratis kurser

Gratis online inkluderende uddannelseskursus
Gratis online legetøjsbibliotek og læringskursus
Gratis online matematik-spilkursus i tidlig barndomsundervisning
Gratis online pædagogisk kulturel workshop kursus

For at finde ud af, om to forhold danner en andel, er det nok at multiplicere kryds og kontrollere, om det opnåede resultat er det samme.

Det) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Resultatet er det samme for begge produkter, så forholdet danner et forhold.

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Resultatet er ikke det samme for begge produkter, så forholdet udgør ikke et forhold.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Resultatet er det samme for begge produkter, så forholdet danner et forhold.

Løsning af spørgsmål 5

For at bestemme værdien af x skal du blot multiplicere kryds og løse den tilsvarende ligning.

Det) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7,5$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

og) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ large 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Løsning af spørgsmål 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Multipliserende kryds får vi:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Løsning af spørgsmål 7

Lad os først skrive de to melmålinger i samme enhed. Lad os omdanne 5 kg til gram:

5 x 1000 gram = 5000 gram

Så 5 kg = 5000 gram.

Vi har en andel med en ukendt værdi:

3 æg → 750 gram mel

x æg → 5000 gram mel

Dvs.

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Lad os multiplicere kryds for at finde værdien af x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Så for 5 kg hvedemel er der brug for 20 æg.

Løsning af spørgsmål 8

Vi har en andel med en ukendt værdi:

15 arbejdere → 30 dage

9 arbejdere → x dage

Bemærk, at når antallet af medarbejdere falder, skal antallet af dage til at udføre arbejdet stige. Således er forholdene indirekte proportionale, og vi skal ændre rækkefølgen af tælleren og nævneren af en af dem:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 9 \ cdot x = 15 \ cdot 30 \ Rightarrow 9 \ cdot x = 450 \ Rightarrow x = 50$

Derfor tog 9 arbejdere 50 dage til at fuldføre arbejdet.

Du kan også være interesseret:

Liste over regel med tre øvelser
Regel om tre sammensatte øvelser
Procentlige øvelser
Procentlige øvelser

Adgangskoden er sendt til din e-mail.