En første grads funktion, eller affin funktion, er en hvilken som helst funktion, der kan beskrives som følger:
f (x) = ax + b
Hvor Det og B er reelle tal.
variablen x kaldes en uafhængig variabel, og det antal tal, som variablen tager, kaldes funktionens domæne. Om det, y = f (x) kaldes den afhængige variabel, og det antal tal, som y antager, kaldes moddomænet.
Eksempler på første grads funktioner:
a) 2x + 1 → a = 2 og b = 1
b) -x + √9 → a = -1 og b = √9
c) 5x → a = 5 og b = 0
Bemærk, at i alle disse funktioner er eksponenten for den uafhængige variabel 1, det vil sige x¹ = x. Funktioner med en anden eksponent end 1, såsom x² - 3, er ikke første grads funktioner.
Graf over en funktion af første grad
O graf over en funktion af første grad er altid en linje, hvad der vil ændre sig fra en funktion til en anden er hældningen og placeringen af linjen på Cartesian fly, som afhænger af værdierne for Det den er fra B.
Husk at en enkelt linje passerer gennem to punkter, så for at tegne en funktion af første grad skal du bare finde to ordnede par, der hører til denne linje.
For at finde disse to ordnede par skal du blot vælge to værdier for x og erstatte funktionen for at finde y-værdierne.
Eksempel: Byg grafen for funktionen f (x) = - x + 1.
For x = 1 har vi f (1) = -1 + 1 = 0, så vi har det bestilte par (1, 0).
For x = 2 har vi f (2) = -2 + 1 = -1, så vi har det bestilte par (2, -1).
Nu bygger vi det kartesiske plan og markerer disse to punkter og tegner en lige linje, der passerer gennem dem:
Stigende funktion og faldende funktion
Funktionen af den første grad kan være en stigende funktion eller a faldende funktion, det afhænger af værdien af Det.
- hvis Det er en positiv værdi (a> 0), stiger funktionen.
- hvis Det er en negativ værdi (a <0), er funktionen faldende.
- Gratis online inkluderende uddannelseskursus
- Gratis online legetøjsbibliotek og læringskursus
- Gratis online matematik-spilkursus i tidlig barndomsundervisning
- Gratis online pædagogisk kulturel workshops
I en stigende funktion, når værdien af x stiger, stiger værdien af y også. I en faldende funktion, når x øges, falder y eller omvendt.
Da hældningen på linjen afhænger af værdien af Det, kaldes denne værdi også hældning. Allerede værdien af B, er den værdi, hvor linjen krydser y-aksen, så den kaldes lineær koefficient.
Så i en funktion f (x) = ax + b har vi:
- a: er hældningen.
- b: er den lineære koefficient.
En anden observation er, at værdien, hvor linjen krydser x-aksen, kaldes roden eller nul for den første graders funktion.
Første grad funktion rod
Roden eller nul for en funktion af den første grad er den værdi, som x tager, når y er lig med nul. Så for at bestemme roden til en funktion skal du bare sidestille funktionen med værdien 0 og finde værdien af x.
Eksempler: Find roden til nedenstående funktioner.
a) f (x) = 2x - 6
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Så roden til denne funktion er 3.
b) f (x) = -x + 0,5
-x + 0,5 = 0
-x = -0,5
x = 0,5
Så roden til denne funktion er 0,5.
Du kan også være interesseret:
- Første grads ligning
- ligningssystemer
- Uligheder - første og anden grad
Adgangskoden er sendt til din e-mail.
