På trigonometriske funktionerer funktionerne sinus, cosinus og tangens. Alle trigonometriske funktioner relaterer værdien til vinkel i grader eller radianer med værdien af det trigonometriske forhold, et forhold der kan gøres gennem studiet af den trigonometriske cyklus. Med den individuelle undersøgelse af hver af de trigonometriske funktioner er det muligt at fremstille repræsentationen graf, studer funktionstegnet for hver af kvadranterne blandt andre funktioner vigtig.
Læs også: De 4 mest begåede fejl i tgrundlæggende stivhed
Hvad er trigonometriske funktioner?
De mest almindelige trigonometriske funktioner er sinusfunktionen, cosinusfunktionen og tangentfunktionen. Deres undersøgelse er knyttet til trigonometrisk cyklus.
For hver vinkelværdi er der en enkelt sinus- og cosinusværdi. Trigonometriske funktioner er intet andet end forholdet mellem vinklen og værdien af det trigonometriske forhold for den vinkel. Husk, at værdien af denne vinkel kan gives i radianer eller grader, og at værdien af sinus og cosinus altid er a reelt tal mellem -1 og 1.
Bemærk på billedet, at for hver vinkel indrømmer cosinus og sinusm en værdi. Det er baseret på undersøgelsen af hver af de trigonometriske funktioner, at vi observerer forholdet mellem vinkelværdien og den trigonometriske forholdsværdi.
Læs også: Hvad er de bemærkelsesværdige vinkler?
cosinus funktion
Cosinus-funktionen er funktionen f: R → R, hvis dannelseslov er f(x) = cos (x). Som cosinus i en vinkel er altid et tal mellem 1 og -1, derefter -1 ≤ cos (x) ≤ 1.
Domæne
Domænet for cosinusfunktionen er sæt reelle tal, fordi der ikke er nogen begrænsning på værdien af x, hvor x er vinklen i radianer. For hvert reelle tal kan du finde værdien af cos (x), så D.f= EN.
Billede
Vi ved, at kontodomænet for cosinusfunktionen er sættet med reelle tal, men når vi analyserer billedet af funktionen, er det muligt at se, at det er altid en værdi større end eller lig med -1 og mindre end eller lig med 1, da den trigonometriske cyklus har radius 1, så den største værdi, cosinusfunktionen kan tage, er 1, og på samme måde er den mindste værdi, den kan tage, -1. Im = [-1, 1]
Graf for cosinusfunktion
Grafen for cosinusfunktionen erindeholdt ind i mellem ligey = -1 og y = 1. Husk, at dette sker, fordi billedet af funktionen altid er et tal mellem -1 og 1 og har en stigende del og faldende del, som vi kan se nedenfor:
Ved at matche vinkelværdien med den trigonometriske forholdsværdi kan du se det grafikken har en cyklisk adfærd, dvs. at adfærden altid gentager sig med jævne mellemrum. Grafen for cosinusfunktionen er kendt som cosinus.
Signal
Vi ved, at den trigonometriske cyklus cosinus har positive værdieri I- og IV-kvadranterne. Den første kvadrant er mellem 0º og 90º, og den fjerde kvadrant er mellem 270º og 360º. I radianer er funktionen positiv for værdier på x mellem 0 og π / 2 og mellem 3π / 2 og 2π.
Cosinus-funktionen har negative værdieri II og III kvadranternedet vil sige vinklen er mellem 90º og 270º. I radianer, for at cosinusfunktionen skal være negativ, er x mellem π / 2 og 3π / 2.
Periode af cosinusfunktion
Grafen for cosinusfunktionen har en 2π periode. Analyseret er det muligt at se, at grafen er indeholdt i området fra 0 til 2π. For værdier før eller efter dette interval gentages grafen.
Paritet
Kosinusfunktionen betragtes som en jævn funktion, da der er symmetri i grafen i forhold til y-aksen. Når en funktion betragtes som ens, skal vi f (x) = f (-x), det vil sige cos (x) = cos (-x).
Bemærkelsesværdige buer af cosinusfunktionen
Lad os se på cosinusværdien for de vigtigste vinkler:
Se også: Sekant, cosecant og cotangent - inverse trigonometriske forhold mellem sinus, cosinus og tangens
sinusfunktion
Cosinus-funktionen er funktionen f: R → R, hvis dannelseslov er f(x) = sin (x). Ligesom sinus i en vinkel, ligesom cosinus, er altid et tal mellem 1 og -1, derefter -1 ≤ sin (x) ≤ 1.
Domæne
Sinusfunktionens domæne er sættet med reelle tal. Funktionen f(x) = sin (x) er defineret for alle reelle tal, så Df= EN.
Billede
Sinusfunktionsbilledet har maksimumsværdi i f(x) = 1 og minimumsværdi nårf (x) = -1. Så billedet af funktionen er det reelle område [-1, 1].
sinus-graf
Grafen for sinusfunktionen det er også begrænset af de vandrette linjer y = -1 og y = 1. Adfærden svarer til den periodiske sinusfunktion med stigende intervaller og faldende intervaller. Se den grafiske gengivelse af sinusfunktionen i det kartesiske plan nedenfor:
Grafen for sinusfunktionen er også periodisk og er kendt som en sinus.
Signal
I modsætning til cosinusfunktionen er sinusfunktionen har positive værdier is kvadrants I og II først, dvs. for vinkler mellem 0 ° og 180 °. I radianer er funktionen positiv for værdier mellem 0 og π.
Sinusfunktionen har negative værdieri IIjeg og IV kvadrantsdet vil sige, at vinklen er mellem 180º og 360º. I radianer, for at sinusfunktionen skal være negativ, er x mellem π og 2π.
Periode af cosinusfunktion
Grafen for sinusfunktionen har en periode på 2π. Dette betyder, at grafen er periodisk efter eller før intervallet fra 0 til 2π, dvs. den gentager sig selv.
Paritet
Sinusfunktionen betragtes som en beskæftigelse Jeg erpar, da der er symmetri i grafen i forhold til delingen af de ulige kvadranter. Når en funktion betragtes som ulige, skal vi f (x) = -f (x), det vil sige sin (-x) = -sin (x).
Bemærkelsesværdige buer i sinusfunktionen
Lad os se på sinusværdien for hovedvinklerne:
Tangentfunktion
Vi ved det tangenten er grund mellem sinus og cosinus. I modsætning til de to foregående trigonometriske funktioner har tangentfunktionen hverken en maksimums- eller en minimumsværdi. Der er også begrænsninger for domænet, men loven om dannelse af tangentfunktionen er f(x) = tan (x).
Domæne
Tangentfunktionen har begrænsninger for sit domæne, da den er dannet af forholdet mellem sinus og cosinus, der er ingen værdier for tangens, når cos (x) = 0. Med en vejning i den trigonometriske cyklus fra 0 ° til 360 ° er tangensfunktionen ikke defineret for 90 ° og 270 ° vinklerne, da disse er de værdier, hvor cosinus er lig med 0. Når der er vinkler større end en fuld revolution, er alle dem, hvor cosinusværdien er 0, ikke en del af domænet for cosinusfunktionen.
Billede
I modsætning til sinusfunktionen og cosinusfunktionen, billedet af tangentfunktionen er et sæt reelle taldet vil sige, det er ikke begrænset og har ingen maksimums- eller minimumsværdi. Im = R
Tangentfunktionsgraf
Tangentfunktionen er også periodisk ligesom sinus- og cosinusfunktionerne, dvs. den gentages altid. Når vi sammenligner:
Signal
tangentfunktionen har en positiv værdi for de ulige kvadranter, det vil sige jeg og III kvadranter. For vinkler mellem 0º og 90º og vinkler mellem 180º og 270º har funktionen positive værdier. I radianer skal værdien af x være mellem 0 og π / 2 eller π og 3π / 2.
Tidsforløb
Tangentfunktionens periode er også forskellig fra sinus- og cosinusfunktionerne. O Tangensfunktionens periode er π.
Paritet
tangentfunktionen é en underlig funktion, fordi tan (-x) = -tan (x), så der er symmetri i grafen med hensyn til oprindelsen af Cartesian fly.
Bemærkelsesværdige buer med tangentfunktionen
Lad os se på tangentværdien for hovedvinklerne:
Se også: Hvordan finder man sinus og cosinus af supplerende vinkler?
løste øvelser
Spørgsmål 1 - (Enem 2017) Solstråler når overfladen af en sø og danner en vinkel x med overfladen, som vist i figuren.
Under visse forhold kan det antages, at disse stråleres lysstyrke på søoverfladen, gives omtrent ved, at I (x) = k · sin (x), k er konstant, og forudsat at X er mellem 0 ° og 90º.
Når x = 30º, reduceres lysstyrken til hvilken procentdel af dens maksimale værdi?
A) 33%
B) 50%
C) 57%
D) 70%
E) 86%
Løsning
Alternativ B
I området fra 0º til 90º har sinusfunktionen sin højeste værdi, når x = 90º, så vi skal:
i = k · sin (90º)
i = k · 1
jeg = k
Nu, når x = 30º, skal vi:
i = k · uden (30.)
i = k · 1/2
i = k / 2
Bemærk, at intensiteten i er reduceret med halvdelen, dvs. 50%.
Spørgsmål 2 - (Enem 2015) Ifølge det brasilianske institut for geografi og statistik (IBGE) er sæsonbestemte produkter dem, der præsenterer veldefinerede cyklusser for produktion, forbrug og pris. Kort fortalt er der tidspunkter på året, hvor dens tilgængelighed på detailmarkeder er knap, med høje priser, nogle gange er det rigeligt, med lavere priser, der forekommer i den måned, hvor produktionen maksimalt produceres høst. Fra en historisk serie blev det observeret, at prisen P, i reais, på kiloet af et bestemt sæsonbestemt produkt kan beskrives ved funktionen:
Hvor x repræsenterer årets måned, hvor x = 1 associeret med januar måned, x = 2, med februar måned og så videre, indtil x = 12, tilknyttet december måned.
I høsten er måneden for den maksimale produktion af dette produkt
A) januar.
B) april.
C) juni.
D) juli.
E) oktober.
Løsning
Alternativ D
Høsten indrømmer maksimal produktion, når prisen er den laveste, vi ved, at cosinusfunktionen antager sin mindste værdi, når cos (x) = -1.
Den vinkel, der har en cos-værdi på -1, er vinklen π. Så vinkelargumentet skal være lig med π, så vi skal:
Måned 7 er juli måned.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-1.htm
