DET dimensionel analyse er et værktøj, der muliggør forudsigelse, inspektion og tilpasning af de fysiske enheder, der bruges til at løse ligninger. I dimensionel analyse anvender vi det grundlæggende i algebra for at bestemme i hvilken enhedimåle en vis mængde skal udtrykkes for at garantere ensartetheden mellem mængderne.
Trin-for-trin dimensionel analyse
Ved hjælp af dimensionel analyse er det muligt at forudsige, hvad der vil være måleenheden for en eller anden fysisk størrelse, der er relateret til løsning af nogle problemer. Derfor er det nødvendigt, at vi i det mindste kender enhedergrundlæggende of Physics, anført i Internationalt enhedssystem (SI).
Fra de grundlæggende størrelser, såsom meter, kilogram, sekund og andre, kan vi skrive alle de andre afledte størrelser. Tabellen nedenfor viser nogle af de vigtigste SI-enheder - det er vigtigt at kende dem, tjek dem ud:
Storhed |
Enhed (symbol - navn) |
Længde |
m - meter |
Tid |
s - sekund |
Pasta |
kg - kg |
Temperatur |
K - Kelvin |
Elektrisk strøm |
A - Ampere |
Dimensionsanalyse af formler
Lad os lære, hvordan man laver den dimensionelle analyse af en enkel formel, ligesom gennemsnitshastigheden. Gennemsnitlig hastighed beregnes som forholdet mellem forskydning (ΔS) og tidsinterval (Δt).
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Kendskab til SI's grundlæggende enheder, er det muligt at identificere, at forskydningen skal måles i meter (m), mens tidsintervallet skal måles i sekunder. Hastighedsmåleenheden skal således angives i meter pr. Sekund (m / s), se figuren nedenfor:
Se også: Tjek løste øvelser om ensartet bevægelse
I den dimensionelle analyse, udført tidligere, indse, at det var nødvendigt at kende afstand og tidsenheder, så vi kunne forudsige, hvad hastighedsenheden skulle være. Da formlen endvidere angav, at afstanden og tidsmængderne blev delt af hinanden, blev deres enheder også delt.
Nogle formler eller mængder kan være lidt mere besværlig for at bestemme deres enheder, tjek et eksempel, hvor det er nødvendigt, at vi ud over enhederne kender de formler, der giver os mulighed for at beregne de størrelser, der er relateret til dem. Se nedenstående eksempel på trykformlen, hvor vi vil bestemme, hvad P-enheden er:
For at finde den enhed, hvor tryk skal skrives, ifølge SI, var det først nødvendigt for os at kende din formel. Derefter skal vi vide, i hvilken enhed størrelsen styrke udtrykkes, og hvis vi ikke vidste det, ville det være nødvendigt at kende dens formel (F = ma) for at finde dens enhed.
Derefter var det nødvendigt at huske, at arealer måles i m². Med disse enheder i hånden gik vi tilbage til formlen og vi erstatter alle størrelser med deres respektive enheder, og vi anvender reglerne for algebra: vi foretager opdelinger og multiplikationer mellem enhederne for at forenkle dem så meget som muligt.
En vigtig opfattelse i dimensionel analyse er, at nogle enheder kan skrives i linje, og dette er almindeligt i visse øvelser, da notationen bliver mere kompakt. Bemærk følgende eksempel, hvor vi viser dimensionalanalysen af accelerationsmængden:
Udføre den dimensionelle analyse af acceleration, finder vi, at dens enhed er måleren pr. sekund i kvadrat (m / s²), men denne enhed kan dog skrives kompakt som simpel Frk-2.
Se også:alt om acceleration
Der er også muligheden for, at det vil være nødvendigt at bestemme mere fysisk mængde. kompleks, som i eksemplet, som vi viser nedenfor. I det vil vi bestemme måleenheden for den kaldte mængde specifik varme, der er meget brugt i kalorimetri beregninger, tjek:
I den præsenterede dimensionelle analyse var det nødvendigt at omorganisere ligningen for at finde, hvad der ville være udtrykket for den specifikke varme ([c]). Når det er gjort, vi fortsætter med at ændre enhederne for hver fysiske størrelse indtil vi finder to forskellige svar: i blåt, enheden for specifik varme til SI, og i rødt, den sædvanlige enhed for specifik varme.
Det er muligt, at der også er behov for at bestemme måleenheden for nogle storhedfiktiv. I dette tilfælde uddyber vi et eksempel på en størrelse Y, der er givet af produktet med en længde ([L]), et areal ([A]) og et tidsinterval ([t]) divideret med en masse ( [m]).
For at bestemme måleenheden for denne størrelse ifølge SI er det nødvendigt at huske, at længdeenheden er meter (m), at arealeenheden er kvadratmeter (m²), at tidsenheden er den / de anden (r), og at masseenheden er kilogram (kg). Metoden, der anvendes til at opdage enheden af Y, kaldes homogenitetsprincippet, dvs. venstre side af ligningen skal have den samme enhed som højre side.
Konvertering af enheder ved hjælp af dimensionel analyse
Brug af dimensionel analyse og korrespondance mellem forskellige målesystemer, er det muligt at transformere afledte størrelser såsom hastighed, acceleration, kraft osv. Afledte størrelser er sammensat af to eller flere grundlæggende fysiske størrelser, og nogle gange er det nødvendigt at omdanne dem til andre enheder. Det mest almindelige eksempel på denne anvendelse af dimensionel analyse er transformation af målt hastighed i meter pr. Sekund til kilometer i timen og omvendt.
Nøglen til at udføre denne enhedskonvertering korrekt er altid at multiplicere enheden med 1 på en bekvem måde: ændre dens måleenhed uden at ændre dens "værdi". På trods af at der findes et andet mål for den mængde, der skal konverteres, vil dens skala således være opretholdt. Se et eksempel:
I den præsenterede konvertering skal vi identificere, at 1 km er lig med 1000 m, og at 1 time er lig med 3600 s. Derefter multiplicerer vi hastighedsværdien, der blev målt i kilometer i timen, med 1, det vil sige 1000 m divideret med 1 km og 1 time divideret med 3600 sek. På denne måde var det muligt at ændre enheden og finde ud af, hvad modulet med denne hastighed ville være i enheden meter pr. Sekund.
Se også: Alt om Newtons love
Dimensionsanalyse i Enem
Der er flere Enem-spørgsmål, hvor det er nødvendigt at bruge dimensionel analyse til konverteringienheder korrekt. Imidlertid vil Enems spørgsmål ikke gøre dette eksplicit det meste af tiden. Det vil være nødvendigt at indse, at enhederne er inkonsekvente, dvs. ikke-homogene.
Tjek nogle eksempler på Enem-øvelser, der involverer dimensionel analyse:
Spørgsmål 1) Kortet på siden repræsenterer et kvarter i en bestemt by, hvor pilene angiver retning af trafikens hænder. Det vides, at dette kvarter var planlagt, og at hver blok, der er repræsenteret i figuren, er en firkantet plot med en side svarende til 200 meter. Når man ser bort fra gadenes bredde, hvad er tiden i minutter, at en bus med konstant hastighed og lig med 40 km / t, der afgår fra punkt X, tager til punkt Y?
a) 25 min
b) 15 min
c) 2,5 min
d) 1,5 min
e) 0,15 min
For at løse denne øvelse bruger vi gennemsnitshastighedsformlen. I henhold til erklæringen er hastigheden på bussen 40 km / t, og vi ønsker at opdage tid nødvendigt, i minutter, så det forlader punkt X og ankommer til punkt Y under respektering af retningerne for hver vej. For at gøre det vil det være nødvendigt at bestemme afstanden, der er tilbagelagt af bussen.
Når vi analyserer pilens retning, finder vi, at bussen skal bevæge sig sydpå, flytte en blok, så skal den bevæg dig vest, gå en blok, flyt derefter to blokke mere mod nord og derefter en blok til Vest. Da hver blok er 200 m lang, vil bussen i slutningen af ruten have gået i alt 1000 m. Lad os lave beregningen:
For at løse øvelsen omdanner vi først bushastigheden til kilometer i minuttet. Vi fandt derefter dens forskydning i kilometer ved hjælp af dimensionel analyse og sammenligning af mængderne. Endelig anvender vi de værdier, der findes i formlen for gennemsnitshastighed.
Se også:Alt om mekanikken, der falder i Enem
Spørgsmål 2) Selvom Body Mass Index (BMI) er meget udbredt, er der stadig adskillige teoretiske begrænsninger for dets anvendelse og for de anbefalede normale intervaller. Reciprocal Weight Index (RIP) har ifølge den allometriske model et bedre fundament matematik, da masse er en variabel af kubiske dimensioner og højde er en variabel af dimensioner lineær. Formlerne, der bestemmer disse indekser, er:
Hvis en pige med 64 kg masse har et BMI svarende til 25 kg / m2, så det har en RIP svarende til:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
For at begynde at løse denne øvelse skal vi udføre den dimensionelle analyse af de to størrelser, BMI og RIP:
Som vi kender pigens BMI og masse, er det let at finde hendes højde. Derefter anvender vi bare disse værdier i RIP-formlen og omdanner pigens højde til centimeter for at beregne den.
Se også: Tjek hvordan du studerer fysik til Enem-testen
løste øvelser
Spørgsmål 1) Bestem dimensionen af den fysiske størrelse X, defineret af dimensionerne vist nedenfor, i henhold til det internationale system for enheder:
a) m-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²-kg-²
e) m²s¹kg-1
Feedback: Bogstav B
Løsning:
For at løse øvelsen skal vi huske, at L betegner mængdelængden, defineret i meter, T er bruges til at betegne tidsmængden målt i sekunder, og M bruges til at betegne massemængden målt i kg. På denne måde er det nok at erstatte disse mængder i deres respektive dimensioner:
Ved at skrive denne enhed i linje får vi følgende resultat: m².s¹.kg-2.
Spørgsmål 2) Bestem, hvad enheden for den elektrostatiske konstant skal være k0ifølge Coulombs lov:
Hvor Q og q måles i C - Coulomb, er d afstanden målt i m - meter, og F er den elektriske kraft målt i N - Newton. Så for at finde enheden af k0, skal vi udføre følgende dimensionelle analyse:
Derfor er måleenheden for konstanten k0 ifølge den udførte dimensionelle analyse den Nm2.Ç-2.
Af mig Rafael Helerbrock
