Kegle bagagerum: hvad er det, elementer, formler

O bagagerum af en kegle er det faste stof dannet af bunden af ​​keglen, når du udfører en sektion i enhver højde, der er parallel med basen. når vi skærer kegle i en hvilken som helst given højde er den opdelt i to geometriske faste stoffer, en kegle mindre end den forrige og en kegles bagagerum.

Keglestammen har specifikke formler, så det er muligt at beregne det samlede areal og volumen af ​​dette geometriske faste stof.

Læs også: Hvad er Platons faste stoffer?

Bagagerumskegleelementer

Keglestammen dannes, når du laver en sektion i en kegle.

Keglestammen er en specielt tilfælde af runde kroppe. Det får sit navn, fordi det i en kegle, når vi laver et afsnit parallelt med basen, er opdelt i to dele. Delen i bunden er keglestammen.

I betragtning af keglestammen er der vigtige elementer i dette solid, der får specifikke navne.

R → radius af den største base

h → keglehøjde

r → radius af den mindste base

g → trunk cone generatrix

Vi kan se, at keglestammen er sammensat af to ansigter i form af en cirkel

, der er kendt som baser. Desuden har den ene altid en mindre radius end den anden. Således er r

Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)

Trunk Cone Generator

Givet en kegle bagagerum, er det muligt beregne generatorværdien af ​​dette faste stof ved hjælp af sætning af Pythagoras, når vi kender radierne af den største og mindste base ud over højden.

g² = h² + (R - r) ²

Eksempel:

Find generatrix af en bagagerumskegle, der har en højde på 8 cm, en radius af basen større end 10 cm og radius af basen mindre end 4 cm.

For at finde kuffertgeneratorstammen er vi nødt til at:

h = 8
R = 10
r = 4

Udskiftning i formlen:

g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10 - 4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm

Se også: Hvordan finder man centrum for en cirkel?

Kuffertvolumen

For at beregne volumenet af keglestammen bruger vi formlen:

Kendskab til højdeværdierne, radius af den største base og radius af den mindste base, er det muligt at beregne volumenet af keglestammen.

Eksempel:

Find volumenet af en bagagerumskegle, der har en højde svarende til 6 cm, radius af den største base lig med 8 cm og radius af den mindste base lig med 4 cm. Brug π = 3.1.

Planlægning af keglestammen

DET planlægning af et geometrisk fast stof og gengivelse af dine ansigter på en todimensionel måde. Se nedenunder planen for keglestammen.

Samlet kegleområde

Ved at kende et keglestammes plan er det muligt at beregne værdien af ​​det samlede areal af dette geometriske faste stof. Vi ved, at det er sammensat af to baser i form af en cirkel og også ved dets laterale område. Det samlede areal af keglestammen er summen af ​​arealerne i disse tre regioner:

DET_T = A_B + A_B + A_der

DET_T → samlet areal

DET_B → større basisareal

DET_B → mindre basisareal

DET_L → sideområde

Bemærk, at baserne er cirkler, og at sideområdet starter fra en cirkel, så:

DET_der = πg (R + r)

DET_B = πR²

DET_B = πr²

Eksempel:

Beregn det samlede areal af keglestammen, der har en højde lig med 12 cm, en basisradius større end 10 cm og en basisradius mindre end 5 cm. Brug π = 3.

Først finder vi generatrixen til beregning af sidearealet:

g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13

DET_der = πg (R + r)
DET_der = 3 · 13 (10 + 5)
DET_der = 39 · 15
DET_der = 39 · 15
DET_der = 585 cm²

Nu beregner vi arealet af hver af baserne:

DET_B = πR²
DET_B = 3 · 10²
DET_B = 3 · 100
DET_B = 300 cm²

DET_B = πr²
DET_B= 3 · 5²
DET_B= 3 · 25
DET_B= 75 cm²

DET_T = A_B + A_B + A_der
DET_T = 300+ 75 + 585 = 960 cm²

Se også: Hvad er forskellene mellem cirkel og omkreds?

løste øvelser

Spørgsmål 1 - (Enem 2013) En kok, ekspert i fremstilling af kager, bruger en form i det format, der er vist i figuren:

Det identificerer repræsentationen af ​​to tredimensionelle geometriske figurer. Disse tal er:

A) en keglestub og en cylinder.

B) en kegle og en cylinder.

C) en kuffert af en pyramide og en cylinder.

D) to keglestammer.

E) to cylindre.

Løsning

Alternativ D. Når de analyserer de geometriske faste stoffer, har de to cirkulære flader i forskellige størrelser, så de er kegleformede.

Spørgsmål 2 - (Nucepe) Hvordan det er, og hvad en kop primært er til, ved vi alle: servering af drikkevarer, især varme. Men hvor kom ideen om at skabe et "glas med håndtag" fra?

Te, som har en orientalsk oprindelse, blev oprindeligt serveret i runde gryder uden håndtag. Ifølge traditionen var dette endda en advarsel til dem, der gennemførte drikkeceremonien: Hvis containeren brændte fingerspidserne, var den for varm til at drikke. Ved den ideelle temperatur generede det sig ikke, selv med direkte kontakt med porcelænet.

Kilde: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Adgang til 01/06/2018.

En tekop er formet som en lige kegle bagagerum, som vist i figuren nedenfor. Hvad er det omtrentlige maksimale væskevolumen, det kan indeholde?

A) 168 cm3

B) 172 cm3

C) 166 cm3

D) 176 cm3

E) 164 cm3

Løsning

Alternativ D.

Lad os først beregne værdien af ​​hver af strålerne for at finde lydstyrken. For at gøre dette skal du bare dele diameteren med to.

R = 8/2 = 4

r = 4/2 = 2

Ud over radiusen ved vi, at h = 6.

Så vi er nødt til at:

Den nærmeste værdi er 176 cm³.

Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer

Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Kegle bagagerum"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm. Adgang til 28. juni 2021.