Keplers love på planetarisk bevægelse blev udviklet mellem 1609 og 1619 af den tyske astronom og matematiker Johannes Kepler. Keplers tre love, der bruges til at beskrive baner af planeterne i Solsystem, blev bygget på baggrund af nøjagtige astronomiske målinger, opnået af den danske astronom. Tycho Brahe.
Introduktion til Keplers love
Bidrag efterladt af Nicolas Copernicus inden for astronomi brød med visionen geocentrist af universet, afledt af den planetariske model af Claudio Ptolemæus. Den model, der blev foreslået af Copernicus, tillod selvom den var kompleks forudsigelse og forklaring af banerne på flere planeter havde den dog nogle mangler, hvoraf den mest dramatiske var en tilfredsstillende forklaring på Mars 'tilbagegående bane i visse perioder af året.
Se også:astronomiens historie
Løsningen på uforklarlige problemer ved Copernicus 'planetmodel kom først i det 17. århundrede af hænderne på Johannes Kepler. Til dette formål indrømmede Kepler, at planetbanerne ikke var helt cirkulære, men snarere
elliptisk. I besiddelse af ekstremt nøjagtige astronomiske data, udført af Brahe, etablerede Kepler to love, der styrer planets bevægelse, 10 år senere offentliggjorde den en tredje lov, der gør det muligt at estimere kredsløbstiden eller endda kredsløbsradius for planeterne, der drejer sig om af Sol.
Keplers love
Keplers love om planetbevægelse er kendt som: lov om elliptiske baner,lov om områder og lov om perioder. Sammen forklarer disse, hvordan bevægelsen af enhver krop, der kredser om en massiv stjerne, fungerer som f.eks planeter eller stjerner. Lad os kontrollere, hvad der er angivet i Keplers love:
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
1. lov i Kepler: lov om kredsløb
DET Keplers første lov angiver, at kredsløb omkring planeter, der drejer sig om solen, ikke er cirkulær, men elliptisk. Desuden optager Solen altid et af fokuspunkterne for denne ellipse. Selvom elliptisk, er nogle baner, ligesom Jordens, det meget tæt på en cirkel, da de er ellipser, der har en excentricitetmegetlille. Excentricitet er til gengæld det mål, der viser, hvor meget en geometrisk figur adskiller sig fra a cirkel og det kan beregnes ved forholdet mellem ellipsens halvakser.
"Planetenes bane er en ellipse, hvor solen indtager et af fokuspunkterne."
2. lov fra Kepler: lov om områder
Keplers anden lov fastslår, at den imaginære linje, der forbinder Solen med planeterne, der kredser om den, fejer områder med lige store intervaller. Med andre ord hedder det i denne lov, at hastigheden, hvormed områderne fejes, er den samme, det vil sige halo-hastigheden af banerne er konstant.
"Den imaginære linje, der forbinder Solen med planeterne, der kredser om den, fejer over lige områder med lige store intervaller."
Keplers 3. lov: periodeloven eller harmoniloven
Keplers tredje lov siger, at firkanten af en planetens omløbstid (T²) er direkte proportional med terningen af dens gennemsnitlige afstand fra solen (R³). Desuden har forholdet mellem T² og R³ nøjagtig samme størrelse for alle de stjerner, der kredser om denne stjerne.
"Forholdet mellem periodens firkant og terningen af den gennemsnitlige radius af en planets bane er konstant."
Udtrykket, der bruges til at beregne Keplers tredje lov, vises nedenfor, tjek det ud:
T - omløbstid
R - den gennemsnitlige radius af kredsløbet
Se på den næste figur, i den viser vi hoved- og mindre akser af en planetbane omkring Solen:
Den gennemsnitlige radius af kredsløbet, der anvendes til beregning af Keplers tredje lov, er givet af gennemsnittet mellem den maksimale og den mindste radius. Positionerne vist i figuren, der karakteriserer Jordens største og korteste afstand fra Solen, kaldes henholdsvis aphelion og perihelion.
Når Jorden nærmer sig perihelion, dit orbitale hastighed stiger, da tyngdeacceleration af Solen intensiveres. På denne måde har Jorden maksimum kinetisk energi når i nærheden af perihelion. Når man nærmer sig aphelion mister den kinetisk energi og får dermed sin orbitalhastighed reduceret til sit mindste mål.
Lær mere: Gravitationsacceleration - formler og øvelser
Den mere detaljerede formel for Keplers tredje lov er vist nedenfor. Bemærk, at forholdet mellem T² og R³ bestemmes udelukkende af to konstanter, antallet pi og konstanten af universel tyngdekraft, og også af pasta af solen:
G - konstant med universel tyngdekraft (6.67.10-11 N.m² / kg²)
M - Solens masse (1.989.1030 kg)
Denne lov blev ikke opnået af Kepler, men af Isaac Newton, igennem lov om universel tyngdekraft. At gøre det, Newton identificeret, at tyngdekraftens tiltrækningskraft mellem Jorden og Solen er en centripetal kraft. Overhold følgende beregning, det viser, hvordan det er muligt, baseret på loven om universel tyngdekraft, det generelle udtryk for Keplers tredje lov:
Også vide:Hvad er centripetal acceleration?
Tjek følgende tabel, i den viser vi, hvordan målingerne af T² og R³ udover deres forhold varierer for hver af planeterne i solsystemet:
Planet |
Gennemsnitlig kredsløbsradius (R) i AU |
Periode i jordiske år (T) |
T² / R³ |
Kviksølv |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venus |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
jorden |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Mars |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturn |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uranus |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptun |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Den gennemsnitlige radius af kredsløbene i tabellen måles i astronomiske enheder (u). En astronomisk enhed svarer til afstandgennemsnit mellem jorden og solen omkring 1.496,1011 m. Derudover skyldes de små variationer i forholdet T² over R³ præcisionsbegrænsninger i målingerne af kredsløbsradius og perioden af oversættelse af hver planet.
Seogså: Centripetal kraftanvendelser - rygsøjler og fordybninger
Øvelser på Keplers love
Spørgsmål 1) (Ita 2019) En rumstation, Kepler, studerer en exoplanet, hvis naturlige satellit har en elliptisk bane af halv-major a0 og periode T0hvor d = 32a0 afstanden mellem stationen og exoplaneten. Et objekt, der løsner sig fra Kepler, tiltrækkes tyngdekraften af exoplaneten og starter en frit faldbevægelse fra hvile i forhold til den. Forsømmelse af exoplanets rotation, gravitationsinteraktionen mellem satellitten og objektet samt dimensionerne af alle involverede kroppe beregnes som en funktion af T0 objektets faldtid.
Skabelon: t = 32T0
Løsning:
Hvis vi tager i betragtning, at excentriciteten af den elliptiske bane, som objektet vil beskrive, er omtrent lig med 1, vi kan antage, at genstandens kredsløbsradius vil være lig med halv afstanden mellem Kepler-rumstationen og planet. På denne måde beregner vi, hvor længe objektet skal nærme sig planeten fra dets oprindelige position. Til det skal vi finde kredsløbets periode, og faldtiden vil til gengæld være lig med halvdelen af den tid:
Efter at vi har anvendt Keplers tredje lov, deler vi resultatet med 2, siden det vi beregner det var omløbsperioden, hvor objektet i halv tid falder mod planeten og i den anden halvdel bevæger sig væk. Således falder tiden i form af T0, det er det samme som 32T0.
Spørgsmål 2) (Udesc 2018) Analyser forslagene vedrørende Keplers love om planetarisk bevægelse.
JEG. En planetens hastighed er størst ved perihelion.
II. Planeter bevæger sig i cirkulære baner med solen i centrum af kredsløbet.
III. En planetens omløbstid øges med den gennemsnitlige radius af dens bane.
IV. Planeterne bevæger sig i elliptiske baner, hvor solen er et af fokuspunkterne.
V. En planets hastighed er højere i aphelion.
kryds af alternativet korrekt.
a) Kun udsagn I, II og III er sande.
b) Kun udsagn II, III og V er sande.
c) Kun udsagn I, III og IV er sande.
d) Kun udsagn III, IV og V er sande.
e) Kun udsagn I, III og V er sande.
Skabelon: Bogstav C
Løsning:
Lad os se på alternativerne:
Jeg - ÆGTE. Når planeten nærmer sig perihelium, stiger dens translationelle hastighed på grund af gevinsten i kinetisk energi.
II - FALSK. Planetbaner er elliptiske, hvor solen optager et af deres fokus.
III - ÆGTE. Omløbstiden er proportional med kredsløbets radius.
IV - ÆGTE. Denne påstand bekræftes af erklæringen fra Keplers første lov.
V - FALSK. Hastigheden på en planet er størst nær periheliet.
Spørgsmål 3) (Phew) Mange teorier om solsystemet fulgte, indtil den polske Nicolaus Copernicus i det 16. århundrede præsenterede en revolutionerende version. For Copernicus var solen, ikke jorden, centrum for systemet. I øjeblikket er den accepterede model for solsystemet grundlæggende den for Copernicus med korrektioner foreslået af den tyske Johannes Kepler og efterfølgende forskere.
Ved gravitation og Keplers love skal du overveje følgende udsagn, rigtigt (Jeg vil falsk (F).
JEG. Ved at vedtage solen som en reference bevæger alle planeter sig i elliptiske baner, hvor solen er et af fokuspunkterne på ellipsen.
II. Positionsvektoren for massens centrum af en planet i solsystemet i forhold til massens centrum af Sol, fejer lige områder med lige store intervaller, uanset planetens position i din kredsløb.
III. Positionsvektoren for massepunktet på en planet i solsystemet i forhold til solens massepunkt, fejer proportionale områder med lige store tidsintervaller, uanset planetens position i dens kredsløb.
IV. For enhver planet i solsystemet er kvotienten af terningen i den gennemsnitlige radius af kredsløbet og kvadratet i revolutionens periode omkring solen konstant.
kryds af alternativet KORREKT.
a) Alle udsagn er sande.
b) Kun udsagn I, II og III er sande.
c) Kun udsagn I, II og IV er sande.
d) Kun udsagn II, III og IV er sande.
e) Kun udsagn I og II er sande.
Skabelon: Bogstav C
Løsning:
JEG. RIGTIGT. Erklæringen er selve erklæringen i Keplers første lov.
II. RIGTIGT. Erklæringen falder sammen med definitionen af Keplers anden lov.
III. FALSK. Bestemmelsen af Keplers anden lov, der følger af princippet om bevarelse af vinkelmoment, indebærer, at de fejede områder er ens for lige tidsintervaller.
IV. RIGTIGT. Erklæringen gengiver Keplers tredje loverklæring, også kendt som periodeloven.
Af mig Rafael Helerbrock
