Ligning er et algebraisk udtryk, der indeholder en lighed. Det blev oprettet for at hjælpe folk med at finde løsninger på problemer, hvor et nummer ikke er kendt. Ved at vide, at summen af to på hinanden følgende tal f.eks. Er lig med 11, er det muligt at finde disse to tal ved hjælp af ligninger.
Før du lærer at løse ligninger, man skal forstå betydningen af ovenstående definition.
algebraiske udtryk
algebraiske udtryk er et sæt grundlæggende matematiske operationer anvendt på både kendte og ukendte tal. For at repræsentere disse ukendte tal bruges bogstaver. Det er mere almindeligt at bruge bogstaverne x og y, men det betyder ikke, at de er de eneste. I nogle tilfælde bruges bogstaver fra det græske alfabet og endda forskellige symboler.
Bemærk eksemplerne på algebraiske udtryk nedenfor:
1) 12x2 + 16y + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7
Alle disse udtryk har bogstaver, der repræsenterer tal og tal, der tilføjes og ganges.
Lighed
Alle algebraisk udtryk der har en lighed i dets sammensætning vil det blive kaldt en ligning. Se på nogle eksempler:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16y + 4ab = 7
3) 1: x = 3
DET lighed er det, der giver dig mulighed for at finde resultaterne af en ligning. Det er ligestillingen, der relaterer en matematisk operation anvendt til nogle tal med dets resultat. Derfor er lighed nøglen, når man leder efter resultaterne af en ligning.
For eksempel: Givet ligningen x - 14 = 8, hvad er værdien af x?
Nu ved vi, at x er et tal, der, trukket med 14, har 8 som et resultat. Bemærk, at det er muligt at tænke på et resultat “i dit hoved” eller tænke på en strategi for at løse dette ligning. Strategien kan opnås som følger: Hvis x er et tal, der trækkes fra 14, resulterer i 8, skal du blot finde 14 til 8 for at finde x. På denne måde kan vi skrive følgende ræsonnement:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Ved at tilføje 14 og 8 har vi 22 som et resultat.
grad af en ligning
O grad af en ligning det er relateret til mængden af ukendte det har. Vi siger, at en ligning er af grad 1, når den største eksponent for dets ukendte er 1. En ligning har grad 2, når den største eksponent af dens ukendte er 2 osv. Karakteren kan også gives ved produktet af inkognitos mange forskellige. For eksempel er ligningen xy + 2 = y en ligning af grad 2, fordi den har et produkt mellem to ukendte af eksponent 1.
O grad af en ligning bestemmer, hvor mange løsninger ligningen har. Således har en ligning af grad 1 kun 1 resultat (en mulig værdi for det ukendte); en ligning af grad 2 har to resultater osv.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Løsning af ligninger
En af resolutionsstrategierne for en ligning gør brug af ovenstående tanke. Når man ser på de to ligninger (x - 14 = 8 og x = 8 + 14), er det muligt at forestille sig, at tallet 14 skiftede sider af lighed med en bivirkning: det ændrede sit tegn fra negativ til positiv. Dette er en af reglerne for løsning ligninger som er anført nedenfor:
Regel 1 - på højre side af lighed, kun tal, der ikke har et ukendt, forbliver; på venstre side, kun tal, de har;
Regel 2 - For at ændre tal sidelæns, med eller ikke ukendt, er det nødvendigt at ændre deres tegn;
Regel 3 - Udfør de mulige beregninger efter trin 1 og 2. Husk, at numre, der har et ukendt, kan føjes sammen, hvis det ukendte er det samme. For at gøre dette skal du blot tilføje det nummer, der ledsager dem.
Regel 4 - I slutningen skal det ukendte isoleres. For dette skal antallet, der ledsager det, videregives til højre side af ligningen, der deler dets komponenter.
Regel 5 - Hvis det er nødvendigt at skifte side et nummer, der er i nævneren af en brøkdel, skal det skifte til den anden side ved at gange det.
Eksempler
1) Hvad er værdien af x i ligningen 4x + 4 = 2x - 8?
Opløsning: I henhold til den første og anden regel får vi følgende ræsonnement:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
Udfør nu den tredje regel for at få:
2x = - 12
Endelig udfør regel 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Derfor er værdien af x - 6.
2) Ved at vide, at summen af to på hinanden følgende tal er lig med 11, hvad er disse to tal?
Opløsning: Bemærk, at tallene er ukendte, men de er fortløbende. At være sammenhængende betyder, at det andet er en større enhed end den første. For eksempel er 1 og 2 fortløbende, fordi 2 er en enhed større end 1. Hvis fortløbende tal er ukendte, repræsenterer vi dem med et bogstav (i dette tilfælde x) og tilføjer 1 til det første for at få det andet. Også ved at vide, at summen mellem de to har 11 som et resultat, kan vi skrive:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Ved regler 1 og 2 får du:
x + x = 11 - 1
Ved regel 3 bemærk resultatet:
2x = 10
Brug regel 4 til at få:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Da x repræsenterede det første tal, er de fortløbende tal, der tilføjer op til 11, 5 og 6.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hvad er en ligning?"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm. Adgang til 28. juni 2021.
