tiendeperiodisk de er uendelige og periodiske tal. Uendelig, for de har ingen ende, og tidsskrifter, fordi visse dele af dem gentages, det vil sige de har en periode. Desuden kan periodiske decimaler repræsenteres i brøkform, det vil sige, vi kan sige, at de er rationelle tal.
hvis dele tælleren af en brøkdel af nævneren, og vi finder en tiendedel, så kaldes den brøkdel genererer fraktion. Tiende kan klassificeres som enkle og sammensatte.
Læs også: Sjove fakta om opdeling af naturlige tal
Typer af periodiske tiende
simpel periodisk tiende
É kendetegnet ved ikke at have antiperiod, det vil sige perioden (gentagende del) kommer lige efter kommaet. Se nogle eksempler:
Eksempler
Det) 0,32323232…
Tidsforløb → 32
B) 0,111111…
Tidsforløb → 1
ç) 0,543543543…
Tidsforløb → 543
d) 6,987698769876…
Tidsforløb → 9876
Observation: Vi kan repræsentere en periodisk decimal med en skråstreg over perioden, for eksempel tallet 6.98769876... det kan skrives som følger:
sammensat periodisk tiende
Det er den der har antiperiod, det vil sige mellem kommaet og perioden er der et tal, der ikke gentages.
Eksempler
Det) 2,3244444444…
Tidsforløb → 4
Antiperiod → 32
B) 9,123656565…
Tidsforløb → 65
Antiperiod → 123
ç) 0, 876547654…
Tidsforløb → 7654
Antiperiod → 8
genererer fraktion
Periodiske tiende kan være repræsenteret i form af brøk, hvad der gør dem rationelle tal. Når en brøk genererer en periodisk decimal, kaldes den genererer fraktion. Processen til at finde genererer fraktion det er simpelt, følg trin for trin:
Eksempel 1
Tienden anvendt i eksemplet vil være: 0.323232 ...
Trin 1 - Navngiv tienden som ukendt.
x = 0,323232 ...
Trin 2 - Brug ækvivalensprincip, det vil sige, hvis vi opererer på den ene side af lighed, skal vi udføre den samme operation på den anden side for at opretholde ækvivalens. Så lad os gange tienden med en effekt på 10 indtil perioden er før kommaet.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Bemærk, at perioden i dette tilfælde er 32, så vi skal udføre multiplikationen med 100. Bemærk også, at antallet af cifre i perioden giver os antallet af nuller, som styrken på 10 skal have. Dermed:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32,32332232 ...
Trin 3 - Træk ligningen fra trin 2 fra ligningen fra trin 1.
Fratrækning af sigt for sigt har vi:
100x - x = 32,323232... - 0,323232 ...
99x = 32
Se nu på eksemplet, hvor metoden til sammensatte tiende anvendes.
Læs også: Multiplikationsegenskaber, der letter mental beregning
Eksempel 2
Den anvendte sammensatte tiende er: 9,123656565….
Før du udfører det første trin, skal du bemærke, at:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Lad os kun arbejde med tienden, og i slutningen tilføj bare 9 til den genererende brøkdel.
Trin 1 - Navngiv tienden som ukendt.
x = 0,1223656565…
Trin 2 - Multiplicer det med en styrke på 10, indtil den ikke-periodiske del er før kommaet. I dette tilfælde skal multiplikationen være med 100, da den ikke-periodiske del har tre cifre.
100 · X = 0,1223656565… ·100
100x = 123,656565 ...
Trin 3 - Multiplicer det igen med en styrke på 10, indtil den periodiske del er før kommaet. Da den periodiske del (65) har to cifre, multiplicerer vi begge sider med 100, således:
100 · 100x = 123,656565… ·100
10000x = 12365.656565…
Trin 4 - Til sidst trækker du ligningen opnået i trin 3 fra ligningen opnået i trin 2.
10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565…
9.900 x = 12.242
Husk at du stadig skal tilføje 9 til denne brøkdel, så:
af Robson Luiz
Matematiklærer
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
LUIZ, Robson. "Hvad er periodisk tiende?"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm. Adgang til 27. juni 2021.
