En elementær tanke om placeringen af et punkt i forhold til en cirkel er, at dette punkt kan tage tre forskellige positioner. Men hvordan kan man faktisk kontrollere positionen af et punkt på det kartesiske plan i forhold til en cirkel, hvis ligning vi kender? Til dette bliver vi nødt til at beregne afstanden fra punktet til centrum af cirklen eller erstatte dette punkt i cirkelligningen og analysere det opnåede resultat.
Før vi starter denne algebraiske analyse, lad os se på de tre prikpositioner:
• Punktet er inde i cirklen. Dette sker kun, hvis afstanden fra punktet til centrum er mindre end radius.
• Punktet hører til cirklen. Dette sker, hvis afstanden fra dette punkt til centrum er lig med radius.
• Punktet er uden for cirklen. Dette sker, når afstanden fra punktet til centrum er større end radius.
Derfor, når vi skal kontrollere den relative placering af et punkt i forhold til en cirkel, skal vi beregne afstand mellem centrum og punktet, eller erstat koordinaterne for punktet i cirkel ligningen og kontroller værdien numerisk opnået.
Eksempel:
Når omkredsligningen er i reduceret form, behøver du ikke bruge afstandsformlen, fordi reduceret ligning giver dig afstanden til disse to punkter, skal du bare løse venstre side af ligestillingen og sammenligne resultatet med radius (4²).
• Punkt H (2,3);
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Da afstanden fra punkt H var lig med radius, kan vi sige, at dette punkt hører til cirklen.
• Punkt I (3.3);
I dette tilfælde svarer vi til 16, idet vi forventer, at resultatet er 16, så punktet hører til cirklen, men når vi udfører beregningerne, får vi en værdi større end radius, så punktet er uden for omkreds.
• Punkt J (3,2);
Men hvordan ville vi analysere punktet, hvis ligningen af omkredsen kom i dens generelle form? Proceduren er meget ens, men i den generelle ligning har vi ikke et algebraisk udtryk svarende til cirkelens radius. Lad os se på den samme cirkel som i det foregående eksempel, men skrevet i sin generelle form.
Bemærk, at hvis vi tager punkter, der hører til cirklen, skal ligningen ovenfor være nul. Hvis ikke, hører punktet ikke til cirklen. Lad os se på de samme punkter fra det foregående eksempel, men ved hjælp af den generelle ligning:
• Punkt H (2,3);
Da afstanden fra punkt H var lig med radius, kan vi sige, at dette punkt hører til cirklen.
• Punkt I (3.3);
I dette tilfælde svarer vi til 16, idet vi forventer, at resultatet er 16, så punktet hører til cirklen, men når vi udfører beregningerne, får vi en værdi større end radius, så punktet er uden for omkreds.
• Punkt J (3,2);
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Relative positioner mellem et punkt og en cirkel"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. Adgang til 28. juni 2021.
