Pyramider de er geometriske figurer, der ofte vises, især i arkitektur. pyramiderne er Geometriske faste stoffer bygget i rummet baseret på en polygon i flyet og et punkt uden for det fly. Da det er en tredimensionel figur, er det muligt at beregne dets volumen. Desuden kan vi planlægge det og dermed finde dets område.
Læs mere: Punkt, linje, plan, rum: grundlæggende begreber for rumlig geometri
Hvad er pyramide?
Overvej en polygon medvexo indeholdt i et plan og et H-punkt, der ikke tilhører flyet. Vi definerer pyramide som værende foreningen af alle hjørner af den konvekse polygon ved punkt H.
Elementer af en pyramide
Overvej pyramiden nedenfor.
• Pyramidens base: ABCDEF polygon.
• Pyramidespids: punkt H.
• Sideflader: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF og FHA, som er trekanter dannet af foreningen af pyramidens toppunkt med polygonens hjørner.
• Bundkanter: AB, BC, CD, DE, EF og FA, som er basens sider.
• Sidekanter: AH, BH, CH, DH, EH og FH, som er segmenterne af sidefladerne.
• Pyramidens højde: h, som er afstanden mellem toppen af pyramiden og basen.
Lad os etablere notationerne for nogle elementer:
• A basisareal vil blive betegnet med AB.
• Området for et sideflade vil blive repræsenteret af AF.
• Summen af ansigtsområder kaldes sideområde, og dette er betegnet med AL.
Således er det samlede areal af pyramiden givet af summen af basisarealet (AB) med sideområdet (AL) og betegnes med AT, dvs.
DETT = AB + AL
Lær mere: Stammen af pyramiden: vide, hvad det er, og hvordan man beregner dit område
Typer af pyramider
På samme måde navngiver vi prismer ifølge basispolygonen navngiver vi også pyramiderne efter denne idé. For eksempel, hvis en pyramide har en trekant, hun hedder trekantet basispyramide, nu, hvis en pyramide er baseret på en firkant, Hedder firkantet basispyramide, og så videre.
Pyramider er også opdelt i to grupper: lige og skrå. På pyramiderlige kaldes så når projektion af toppunkt falder sammen med midten af basen, ellers siges de at være skrå. Se følgende eksempler:
Hvis basen i en lige pyramide er en regelmæssig polygon, så vil pyramiden være fast. I denne type er afstanden fra toppen til centrum af basen pyramidens højde.
Det segment, der slutter sig til toppen af pyramiden med midtpunktet på en kant af basen kaldes a apothema i pyramiden, i dette tilfælde GI. Det segment, der forbinder centrum af basen til midtpunktet af en kant af basen kaldes apotema i basen, i dette tilfælde HI.
Bemærk trekanterne GHI og GHF, og bemærk, at de er højre trekanterderfor i det Pythagoras sætning det er gyldigt. Dermed:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Pyramid område
DET pyramideområde er givet af summen af sideområderne og basisarealet, det vil sige:
DETT = AB + AL
Den manglende eksistens af en bestemt formel skyldes, at pyramider har forskellige baser. I det foregående udtryk skal du bemærke, at det samlede areal AT afhænger af basisarealværdien. Se nogle eksempler.
• Eksempel
Beregn det samlede areal for en lige pyramide, hvis base er en firkant med en side på 10 m og en sideflades højde er lig med 13 m.
Opløsning
Oprindeligt tegner vi pyramiden i henhold til træningsdataene.
Bemærk, at vi kan beregne ansigtsarealet med de givne data ved hjælp af trekantsarealformlen.
Da vi har fire ansigter, er sidearealet lig med 65 · 4 = 260 m2.
Nu skal vi beregne arealet af basen, som er en firkant, så:
Pyramidearealet er derfor summen af sideområdet og basisarealet.
DETT = AB + AL
DETT = 100+ 260
DETT = 360 m2
Læs også: fig. områdeflad ure: lære at beregne forskellige typer
Pyramid volumen
Overvej en pyramide i højden h.
Volumenet af pyramiden er angivet af den tredje del af produktet af basisarealet (AB) og højde (h):
• Eksempel
(Enem) Artur og Bernardo gik på camping og tog hver deres telt. Begge er formet som en pyramide med en firkantet base med kongruente sidekanter. Bernardos telt har en højde og sidekanter 10% større end Arthurs. Således er forholdet mellem volumener af Bernardo og Arthurs telte i den rækkefølge:
Det) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
og) 1,5
Opløsning
Oprindeligt beregner vi volumenet af Arthurs telt, der her betegnes med VDET. Da bunden af pyramiden er en firkant, er dens område mål for den firkantede side, lad os repræsentere den med L2.
Lad os nu bestemme volumenet af Bernardos telt, repræsenteret af V.B. Bemærk først, at højden og kanterne er 10% højere sammenlignet med Arthurs telt, så vi er nødt til at:
HB = h + 10% af h
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 · h
Ligeledes for basisarealet:
DETB = (1,1)2 · L2
Derfor er Bernardos teltområde:
Da formålet med øvelsen er at finde forholdet mellem mængderne af Bernardo og Arthurs telte, er vi nødt til at:
Indse, at vi kan "klippe" fraktionen L2 · H over 3, da det repræsenterer det samme antal.
Alternativ C
af Robson Luiz
Matematiklærer