DET areal på en solidgeometrisk det kan opnås ved summen af arealerne for hver af de geometriske figurer, der komponerer det. En tetraeder er for eksempel en pyramide af trekantet base. Denne pyramide er dannet af fire trekanter: en base og tre sideflader. Når vi tilføjer arealerne for hver af disse trekanter sammen, får vi arealet af tetraederet.
Regelmæssig tetraeder til højre og dets plan til venstre
Nedenfor er de formler, der bruges til at beregne arealet af nogle geometriske faste stoffer og eksempler på, hvordan man bruger dem.
brostensbelagt område
Overvej en brolægning hvis længde måler "x", bredden måler "y" og højden måler "z" som i følgende figur:
Formlen, der bruges til at beregne din areal é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Den samme formel gælder for terningsområde, hvilket er et specielt tilfælde af brolægning. Men da alle kanterne på terningen er ens, er denne formel Måske reduceret. Arealet af en kantterning L bestemmes således af:
A = 6L2
Eksempel 1
hvad er området for en blokrektangulær med længde og bredde lig med 10 cm og højde lig med 5 cm?
Som længde = bredde = 10 cm har vi x = 10 og y = 10. Som højde = 5 cm har vi z = 5. Ved hjælp af formlen for det parallelepipede område har vi:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
Eksempel 2
Hvad er arealet af en terning, hvis kant måler 10 cm?
A = 6L2
A = 6 · 102
A = 6 · 100
H = 600 cm2
Cylinderområde
På grund af cylinder med radius r og højde h, illustreret ved nedenstående figur, a formel bruges til at beregne din areal é:
A = 2πr (r + h)
Eksempel 3
Bestem areal af en cylinder, hvis højde måler 40 cm og diameteren måler 16 cm. Overvej π = 3.
en forbandelse cirkel er lig med halvdelen af dens diameter (16: 2 = 8). Radius af cylinderens bund er således lig med 8 cm. Udskift bare disse værdier i formlen:
A = 2πr (r + h)
A = 2 · 3 · 8 (8 + 40)
A = 2 · 3 · 8 · 48
A = 6 · 384
H = 2304 cm2
kegleområde
Formlen, der bruges til at bestemme kegleområde é:
A = πr (r + g)
Den følgende figur viser, at r er radius af keglen, og g er mål for dens generatrix.
Eksempel 4
beregne areal på en kegle hvis diameter er 24 cm og hvis højde måler 16 cm. Overvej π = 3.
At opdage målegivergeneratrix af keglen, brug følgende udtryk:
g2 = r2 + h2
Da keglens radius er lig med halvdelen af dens diameter, er radiusens mål 24: 2 = 12 cm. Udskiftning af værdierne i udtrykket har vi:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √400
g = 20 cm
Udskiftning af kegleradius og generatrix-mål i formel i areal, vi vil have:
A = πr (r + g)
A = 3 · 12 (12 + 20)
A = 36 · 32
H = 1152 cm2
kugleområde
Formlen, der bruges til at beregne kugleområde af radius r er:
A = 4πr2
Eksempel 5
Beregn arealet af kuglen i det følgende billede. Overvej π = 3.
Bruger formelgiverareal giver bold, vi vil have:
A = 4πr2
A = 4 · 3 · 52
A = 12-25
H = 300 cm2
Pyramid område
Du prismer og pyramider ikke har en formelbestemt til beregning areal, da formen på dens sideflader og baser er meget variabel. Det er dog altid muligt at beregne arealet af et geometrisk fast stof ved at flade det ud og tilføje de enkelte områder af hvert af dets ansigter.
Når disse faste stoffer er lige, ligesom prismelige og pyramidelige, er det muligt at identificere forhold imellem foranstaltninger af dets laterale ansigter.
Se også:Beregning af arealet af et prisme
Eksempel 6
En pyramide lige med en firkantet base har et apotema lig med 10 cm og en basiskant lig med 5 cm. Hvad er dit område?
For at løse dette eksempel skal du se på billedet af pyramiden nedenfor:
En lige pyramide med en firkantet base har alle sideflader kongruente. Så beregn bare arealet af en af dem, multiplicer resultatet med 4 og tilføj dette til resultatet opnået i beregningen af område af bunden af pyramiden.
For at beregne arealet af en af disse trekanter har vi brug for målingen af dens højde. Denne foranstaltning er lig med pyramidens apotem, derfor 10 cm. I den følgende formel vil apotemet blive repræsenteret af bogstavet h. Derudover er alle baser af trekanter kongruente, da de alle er sider af a firkant og mål 5 cm.
Område med sideflade:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25 cm2
Område med de fire sideflader:
A = 4 · 25
H = 100 cm2
Basisareal (som er lig med arealet af en firkant):
A = 12
A = 52
H = 25 cm2
Samlet areal af denne pyramide:
A = 100 + 25 = 125 cm2
prisme område
Som nævnt er der ingen specifik formel for prismeområdet. Vi skal beregne arealet af hvert af dets ansigter og tilføje dem i slutningen.
Eksempel 7
Hvad er prisme område lige base firkant, vel vidende at højden af dette faste stof er 10 cm, og at kanten af bunden måler 5 cm?
Opløsning:
Nedenfor kan du se et billede af det aktuelle prisme, der hjælper med at opbygge løsningen:
Øvelsen informerer om, at grundlagafprisme det er firkantet. Desuden er de to prisme baser kongruente, det vil sige at finde arealet af en af disse baser, gang blot denne måling med 2 for at bestemme arealet af de to prisme baser.
DETB = 12
DETB = 52
DETB = 25 cm2
Da den har en firkantet base, er det også let at se, at den har den fireansigtersider, som også er kongruente, da det faste stof er lige. Så find området af et af sidefladerne ved blot at gange denne værdi med 4 for at finde prismeets laterale område.
DETfl = b · h
DETfl = 5·10
DETfl = 50 cm2
DETder = 4Afl
DETder = 4·50
DETder = 200 cm2
DET arealTotalafprisme é:
A = AB + Ader
A = 25 + 200
H = 225 cm2
Af Luiz Paulo Silva
Grad i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
