Når vi arbejder med trigonometri, og vi støder på en vinkel, der ikke findes i den første kvadrant, kan vi altid reducere det for at finde den vinkel, der svarer til denne, der er præcist i 1. kvadrant. Dette er muligt takket være symmetri til stede i den trigonometriske cyklus. Men vi er nødt til at være opmærksomme på, hvad der sker med tegnene på de trigonometriske funktioner i hver kvadrantLad os se nedenfor nogle måder at arbejde på kvadrantskiftet i den trigonometriske cyklus.
Reduktion til første kvadrant
I den følgende figur skal du overveje vinklen x, fremhævet med rødt i første kvadrant. Vi kan finde de vinkler, der svarer til x i de andre kvadranter. Afstanden mellem disse vinkler og x er altid et multiplum af 90°, sådan at modul af de trigonometriske funktioner i disse vinkler ændres ikke.
Praktisk metode til reduktion til første kvadrant
Hvis vinklen vi arbejder med er y og han er inde anden kvadrant, dets svarende i 1. kvadrant vil være vinklen x sådan at π - x = y eller 180 ° - x = y.
Eksempel 1:
overvej vinklen 150°. For at reducere det til 1. kvadrant har vi følgende:
180 ° - x = 150 °
x = 30 °
Analogt, hvis vinklen y tilhører tredje kvadrantDin korrespondent x i den første kvadrant vil blive givet af x + π = y eller 180 ° + x = y.
Eksempel 2:
overvej vinklen 4π/3vil din korrespondent være:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
Endelig, hvis den analyserede vinkel y tilhører fjerde kvadrant, vinklen x svarende til det i første kvadrant vil blive givet af 2π - x = y eller 360 ° - x = y.
Eksempel 3:
overvej vinklen 300°ved at reducere det til den første kvadrant, har vi:
360 ° - x = 300 °
x = 60 °
Husk, at de tilsvarende vinkler har lignende værdier sinus, cosinus og tangens, og sondringen sker ved tegnet. Vedførste kvadrant, værdierne af sinus, cosinus og tangens er positive. Ved anden kvadrant, O sinus er positiv, mens cosinus og tangens er negativ.. Vedtredje kvadrant, sinus og cosinus er negative, mens tangenten er positiv. Ved fjerde kvadrant, sinus og tangens er negativ, og cosinus er positiv.. Vi kan se forskellen mellem tegnene i følgende billede:
Kontroller tegnene på de trigonometriske funktioner i henhold til kvadranten
Af Amanda Gonçalves
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm