DET afstanden mellem to punkter er det første indlærte koncept og et af de vigtigste inden for analytisk geometrii betragtning af at andre begreber på dette område stammer fra ideen om afstanden mellem to punkter.
Læs også: Tre-punkts tilpasningstilstand
Hvad er afstanden mellem to punkter?
afstanden mellem to punkter afhænger af locus hvor disse punkter er placeret. For eksempel, hvis to punkter er i a lige, er afstanden angivet af modulet til forskel blandt dem, se:
Eksempel
Forestil dig følgende situation, på en tur, når vi går gennem en motorvej, har vi nogle skilte, der markerer den kilometer eller position, vi befinder os i det øjeblik. I et indledende øjeblik passerer vi km 12-skiltet, derefter passerer vi 68 km-skiltet.
For at vide, hvor langt vi er gået, skal vi overveje de to tegn: km 12 og km 68. På denne måde beregner vi modulet for forskellen mellem disse to punkter for at opnå den tilbagelagte afstand som følger:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 km
Afstand mellem to punkter på det kartesiske plan
For at bestemme afstanden mellem to punkter på det kartesiske plan er det nødvendigt at udføre analyse både langs retningen af abscissa (x) og y-akse (y). Tjek:
Bemærk, at der i afstanden mellem punkt A og B er en variation både på x-aksen og på y-aksen, så afstanden mellem punkterne skal gives som en funktion af disse variationer.
Bemærk også, at afstanden mellem punkterne er hypotenusen i den dannede trekant. Også anvendelse af Pythagoras sætning og isolering af d-sidenab, vi har:
Læs også: Almindelighed om ligelinjer
Afstand mellem to punkter formel
Afstanden mellem punkterne A (xDetyDet) og B (xByB) defineres ved længden af segmentet repræsenteret af dab og måles ved:
Hvordan beregnes afstanden mellem to punkter?
For at bestemme afstanden mellem to punkter på planet skal du blot erstatte koordinatværdierne for punkterne i formlen korrekt. Se nedenunder:
Eksempel
Beregn afstanden mellem punkterne P (-3, -11) og Q (2, 1).
Bemærk, at i formlen skal vi trække abscissaværdierne for hvert punkt og derefter kvadrere dem, og det samme skal ske med ordinatværdierne. Dermed:
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Ved at vide, at afstanden mellem punkterne A og B er (rod på 29), og at punktet A (1, y_a) hører til akse O_x og B (-1, 5), skal du bestemme y_a.
Opløsning:
Ved at erstatte afstanden mellem to punkter i formlen har vi:
Da punkt A hører til X-aksen, er y = 0 faktisk.
Spørgsmål 2 - (UFRGS) Afstanden mellem punkterne A (-2, y) og B (6, 7) er 10. Værdien af y er:
til 1
b) 0
c) 1 eller 13
d) -1 eller 10
e) 2 eller 12
Opløsning
Udskiftning af erklæringsdata har vi:
Løser ligningen af anden grad følger det:
Svar: Alternativ C
af Robson Luiz
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm
