Givet en cirkel med centrum O, radius r og to punkter A og B, der hører til cirklen, har vi, at afstanden mellem de markerede punkter er en cirkelbue. Længden af en bue er proportional med målet for den centrale vinkel, jo større vinklen er, jo større er buens længde; og jo mindre vinklen er, jo kortere buelængde.
For at bestemme længden af en cirkel bruger vi følgende matematiske udtryk: C = 2 * π * r. Den komplette drejning i en cirkel er repræsenteret af 360º. Lad os sammenligne mellem omkredslængden i lineært mål (ℓ) og vinkelmål (α), bemærk:
lineær |
kantet |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α |
Dette udtryk kan bruges til at bestemme buelængden for en cirkel med radius r og centervinkel α i grader. I disse tilfælde skal du bruge π = 3,14.
Hvis den centrale vinkel er angivet i radianer, bruger vi følgende udtryk: ℓ = α * r.
Eksempel 1
Bestem længden af en bue med en central vinkel svarende til 30 ° indeholdt i en omkreds med en radius på 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Buens længde vil være 1,05 centimeter.
Eksempel 2
Vægurets minutviser måler 10 cm. Hvor meget plads vil hånden rejse efter 30 minutter?
Se urets billede:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
Rummet, der dækkes af minutviseren, er 31,4 centimeter.
Eksempel 3
Bestem længden af en bue med en centrumvinkel, der måler π / 3, indeholdt i en omkreds på 5 cm i radius.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
Eksempel 4
Et 15 cm langt pendul svinger mellem A og B i en vinkel på 15 °. Hvad er længden af banen beskrevet af dens ekstremitet mellem A og B?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Længden af banen mellem A og B er 3,9 centimeter.
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Trigonometri - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm