Fradrag af Keplers tredje lov. Keplers tredje lov.

Vi ved, at banernes baner er elliptiske, dog for fradrag for Keplers tredje lov, lad os overveje en cirkulær bane. Selvom følgende demonstration er baseret på cirkulære baner, er resultaterne også gyldige for elliptiske baner.

På figuren har vi en planet, der kredser om solen. Den centripetale kraft (Fc) er en tyngdekraft tiltrækningskraft, der udøves af solen. Tiltrækningskræfterne, der udøves mellem planeter og satellitter, forsømmes, det skyldes, at deres masser er meget mindre end solens masse.

Ligesom masseplaneten (m) kredser omkring solen i en cirkulær bevægelse og med vinkelhastighed (), den resulterende kraft på planeten, kaldet centripetal force (Fc), er givet ved:

F_ç= mω² r

På hvilke:

F_ç: centripetal kraft;
m: planetens masse;
ω: planetens vinkelhastighed;
r: radius af planetens bane.

Vinkelhastighed er givet ved:

På hvilke:

T: periode med revolution på planeten.

Ved at erstatte ligning 2 i ligning 1 har vi:

Bemærk, at den centripetale kraft er tyngdekraftens tiltrækningskraft mellem solen og planeten. I betragtning af solens masse som (M) og planetens kredsløbsradius som (r), som er afstanden mellem solen og planeten, kan loven om universel tyngdekraft skrives som følger:

Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)

På hvilke:

Ligning af ligning 3 med 4 har vi:

Snart:

Se på ligning 5 og bemærk, at udtrykket  er konstant, da de ukendte henviser til den universelle konstant og solens masse, så ligningen kan omskrives som følger:

T²= kr³

På hvilke:

k: proportionalitetskonstant.

Ligning 6 fortæller os, at firkanten af ​​en planets revolutionstid omkring Solen er direkte proportional med terningen af ​​afstanden mellem dem.

Ved ligningen ovenfor kan vi drage den konklusion, at jo længere planeten er fra solen, jo længere er dens periode med revolution.

Keplers tredje lov, som vi netop har udledt, er også gyldig i forhold til jorden for bevægelse af månen og kunstige satellitter.

Af Nathan Augusto
Uddannet i fysik

Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:

FERREIRA, Nathan Augusto. "Fradrag af Keplers tredje lov"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Adgang til 27. juni 2021.