Betingelsen for eksistensen af en trekant er et sæt forhold mellem foranstaltninger af din sider der gør det muligt at beslutte, om det med de foreslåede foranstaltninger er muligt at bygge det. At tilstand kan ses som en ejendom og er kendt som ulighedtrekantet.
Betingelse for eksistens af en trekant
Terning tre lige segmenter tydelig, hvis summen af målingerne af to af dem altid er større end målingen af den tredje, så kan de danne en trekant.. For eksempel, givet segmenterne AB = 16 cm, CD = 20 cm og EF = 30 cm, er det muligt at bruge dem til at konstruere en trekant, da nedenstående summer er sande:
16 + 20 = 36 > 30
16 + 30 = 46 > 20
30 + 20 = 50 > 16
Bemærk trekant som blev dannet med disse tre segmenter i følgende figur:
Hvis summen mellem de to sider er lig med den tredje, kan denne trekant ikke eksistere. De tre uligheder ovenfor er også kendt som ulighedtrekantet.
Det er ikke nødvendigt at foretage de tre summer for at kontrollere muligheden for en trekant eksisterer. Bare gør summen mellem de to sider mindre. Hvis summen mellem dem er større end den tredje side, vil summen mellem en af dem og den tredje side (hvilket er den største) have det samme resultat.
Eksempel: En herre ønsker at omslutte en trekantet grund, han ejer, og argumenterer i en butik om, at grundens dimensioner er: 20 m x 15 m x 5 m. Målte denne herre sit terræn korrekt?
Svaret er nej. hvordan terrænet er trekantet, hvis målingerne var korrekte, ville det være muligt at danne en trekant. Disse foranstaltninger er dog ikke i overensstemmelse med ulighedtrekantet:
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
20 + 15 = 35 > 5
20 + 5 = 30 > 15
15 + 5 = 20
Grundlæggende om eksistensbetingelse
Antag at en person ønsker at afgrænse et stykke jord og kun har tre pinde til at gøre det. Derefter beslutter hun, at markeringen vil have format trekantet og at siderne af denne trekant har samme længde som stængerne. Ved at vide, at de måler 2 meter, 3 meter og 4 meter, vil det være muligt at bygge dette trekant?
Følgende billede blev taget for at løse dette problem og repræsenterer fiksering af 4-meter stangen som bunden af trekanten. Enderne af de andre stænger blev fastgjort til enderne af bunden af trekant og drejede derefter de to stænger, så de mødtes, som vist i følgende diagram:
For at se om de frie ender af stængerne mødes, så trekant er dannet, se på billedet nedenfor, som indeholder banen for disse ender.
Enderne af stængerne mødes ved punkt A.
Forestil dig også den samme situation som før, kun med stænger på 5 meter, 1 meter og 2 meter. Stangenes bane er den samme som følgende billede:
Bemærk på billedet ovenfor, at der ikke er nogen mulighed for at lukke trekant med stænger, der har disse mål. I lyset af disse muligheder er forestillingen om ulighedtrekantet.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hvad er betingelsen for eksistensen af en trekant?"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-a-condicao-existencia-um-triangulo.htm. Adgang til 28. juni 2021.
