Lad os bestemme den funktion, der går gennem et kolon. Til dette er vi nødt til at finde koordinaterne for disse to punkter, hvor y ’koordinaten bestemmes af funktionens værdi ved x’ koordinaten (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Ved definitionen af en affinefunktion har vi, at den bestemmes af følgende udtryk f (x) = ax + b, det vil sige for at bestemme en sådan funktion, vi skal bare finde koefficienterne a, b. Vi vil se, at for at finde disse koefficienter behøver vi kun to punkter og funktionens værdi på disse punkter.
Før vi viser udtrykket for det generelle tilfælde, lad os se, hvordan vi fortsætter i et eksempel.
Med f (1) = 4 og f (2) = 6 har vi derefter to punkter og funktionsværdierne på disse punkter.
For f (1) har vi: f (1) = 4 = a.1 + b
For f (2) har vi: f (2) = 6 = a.2 + b
Vi vil fremhæve disse to forhold mellem lighed:
6 = 2a + b (-), hvis vi trækker den ene lighed fra den anden, har vi følgende resultat:
4 = a + b
2 = adet vil sige, at a er lig med 2. Vi finder værdien af en af koefficienterne. For at finde den anden skal du bare erstatte resultatet i en af ligerne. Vi bruger det andet:
4 = a + b
som a = 2 har vi, 4 = 2 + b, så vi har, b = 2
Da f (x) = ax + b og a = 2 og b = 2, har vi, at denne funktion for f (1) = 4 og f (2) = 6 vil være som følger:
f (x) = 2x + b.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Men dette er den proces, der udføres i en bestemt sag. Hvordan ville udtrykket se ud for os at bestemme værdierne for koefficienterne for enhver funktion? Vi får se det nu.
vær y1= f (x1) og y2= f (x2), idet disse punkter er forskellige punkter. Vi vil have, at udtrykket for disse punkter gives som følger:
y1= f (x1) = økse1+ b
y2= f (x2) = økse2+ b, træk nedenstående udtryk fra det ovenstående. Med det vil vi have:
At have udtryk for koefficienten Det, vil vi erstatte udtrykket med denne koefficient i y1.
På denne måde skal du se, at udtrykkene for koefficienterne a, b kun bestemmes af værdierne for de punkter, værdier, som vi kender.
Med dette så vi, at det er muligt at bestemme en affin funktion, kun at kende værdierne for to punkter.
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Matrix og determinant - Matematik- Brasilien skole
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Bestemmelse af en affinefunktion med værdien af to punkter"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm. Adgang til 28. juni 2021.
