DET Geometri det er et af de tre hovedområder i matematik sammen med calculus og algebra. Ordet "geometri" har en græsk oprindelse, og dens bogstavelige oversættelse er: "at måle jorden". Denne information giver os spor om, hvordan den blev født, og hvorfor den udviklede sig gennem århundrederne.
DET Geometri det er studiet af objekternes former i naturen, positionerne optaget af disse objekter, forholdet og egenskaberne i forbindelse med disse former.
Hvordan konstrueres geometri?
DET geometri er bygget på primitive objekter: punkt, linje, plan, rum, blandt andre. Disse objekter har ingen definition, men de har egenskaber, der gør det muligt at identificere dem.
Brug af disse primitive objekter er det første geometriske former af planet: linjesegmenter, polygoner og vinkler. Fra dem foretages definitionen af afstanden mellem to punkter, som definitionen af en cirkel afhænger af. Alt dette tjener som grundlag for opbygningen af rumlig geometri.
DET geometri er også ansvarlig for egenskaberne for
geometriske figurer. Disse egenskaber er intet andet end resultater af forhold analyseret i objekter og geometriske figurer. En egenskab af cirkler er for eksempel følgende: resultatet af at dele omkredsen af en cirkel og dens diameter vil altid være lig med π (ca. 3,14).Således er den geometri den er bygget ved at relatere grundlæggende objekter for at opnå mere detaljerede objekter. Disse er relateret til hinanden for at nå frem til endnu mere detaljerede objekter og så videre.
Geometriinddelinger
I øjeblikket er geometri opdelt i to sæt: Euklidisk geometri og ikke-euklidisk geometri.
Ikke-euklidiske geometrier
Euclides, stor matematiker og forfatter, levede sandsynligvis i det 3. århundrede; Ç. og kaldes far til geometri. Han var den første til at samle al geometrien i et enkelt værk, kaldet "The Elements". Denne matematiker baserede flygeometrien på fem postulater.
Den femte af disse postulater er meget mere sofistikeret end de andre fire. Dette rejste tvivl blandt matematikere fra sin tid til midten af det 19. århundrede, da Lobachevsky, en russisk matematiker, besluttede at rekonstruere geometri, men benytter negationen af Euclids femte postulat.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Dette postulat sagde: Gennem et punkt uden for en linje passerer en enkelt linje parallelt med den givne linje. Lobachevsky betragtede det modsatte: Gennem et punkt fra en lige linje passerer mere af en linje parallelt med den givne linje.
Geometriske objekter og figurer er defineret på samme måde som i plangeometri, hvor den eneste forskel faktisk er det femte postulat.
Resultaterne opnået af Lobachevsky er opdelt som følger: de, der ikke er afhængige af Euclids femte aksiom, er identiske med traditionel geometri. De, der er afhængige, er forskellige. F.eks summen af de indre vinkler i en trekanti geometrier konstrueret efter Lobachevsky er ikke lig med 180 °.
Lobachevskys studier gav anledning til Rhiemannian-geometri og åbnede en dør til opførelse af andre geometrier helt anderledes end det plan og den rumlige geometri, vi kender. Den mest interessante kendsgerning er, at dens resultater har mange anvendelser i hverdagen.
Euklidisk geometri
Det er den geometri, der diskuteres i grundskolen og gymnasiet, og den eneste geometri, man kender indtil midten af det 19. århundrede. Euklidisk geometri er opdelt i følgende delområder:
plan geometri: Alle figurer, figurer og definitioner er lavet til objekter, der hører til planet, dvs. de har kun bredde og længde, men ingen dybde.
Begreberne diskuteret af plangeometri er blandt andet punkt, linje, plan, relative positioner, afstand mellem to punkter, vinkler, polygoner, områder og trigonometri.
Rumlig geometri: Objekter hører til et tredimensionelt rum, det vil sige, nu er der mulighed for at overveje deres dybde.
Begreberne diskuteret i rumlig geometri er: alle plangeometri ud over planer, polyeder og runde legemer.
Analytisk geometri: Underområde, der relaterer geometri til algebra og bruger et til at løse problemer, der opstår fra det andet.
Begreberne diskuteret i analytisk geometri er: alle begreber og definitioner af plangeometri og set fra et algebraisk synspunkt koordinater, vektorer, matricer, kvadrater og faste faste stoffer blandt andre.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hvad er geometri?"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm. Adgang til 27. juni 2021.
