O bevægelseharmoniskenkel (MHS) er en periodisk bevægelse, der udelukkende sker i konservative systemer - dem, hvor der ikke er nogen handling dissipative kræfter. I MHS virker en genoprettende kraft på kroppen, så den altid vender tilbage til en afbalanceret position. Beskrivelsen af MHS er baseret på hyppighed og periodemængder gennem bevægelsens timefunktioner.
Seogså:Resonans - forstå dette fysiske fænomen med det samme!
MHS-resume
Hver MHS sker, når en styrke opfordrer en bevægende krop til at vende tilbage til en afbalanceret position. Nogle eksempler på MHS er simpelt pendul Det er fjedermasseoscillator. I simpel harmonisk bevægelse, mekanisk energi af kroppen holdes altid konstant, men dens kinetisk energi og potentiel udveksling: når energikinetik er maksimalt, er energipotentiel é minimum og omvendt.
De vigtigste mængder i studiet af MHS er dem, der bruges til at skrive MHS-tidsfunktionerne. Timefunktioner er intet andet end ligninger, der afhænger af tiden som en variabel. Tjek MHS's hovedmål:
måler den største afstand, som det oscillerende legeme er i stand til at nå i forhold til ligevægtspositionen. Måleenheden for amplituden er måleren (m);Amplitude (A):
Frekvens (f): måler mængden af svingninger, kroppen udfører hvert sekund. Måleenheden for frekvens er hertz (Hz);
- Periode (T): den nødvendige tid for kroppen til at udføre en fuldstændig svingning. Måleenheden for perioden er den / de anden;
- vinkelfrekvens (ω): måler hvor hurtigt fasevinklen krydses. Fasevinklen svarer til det oscillerende legems position. I slutningen af en svingning vil kroppen have fejet en vinkel på 360 ° eller 2π radianer.
ω - frekvens eller vinkelhastighed (rad / s)
Δθ - vinkelvariation (rad)
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
MHS-ligninger
Lad os lære de generelle MHS-ligninger at kende, begyndende med ligningerne position, hastighed og acceleration.
→ Positionsligning i MHS
Denne ligning bruges til at beregne placeringen af kroppen, der udvikler en bevægelseharmoniskenkel:
x (t) - position som funktion af tid (m)
DET - amplitude (m)
ω - vinkelfrekvens eller vinkelhastighed (rad / s)
t - tid (er)
φ0 - indledende fase (rad)
→ Hastighedsligning i MHS
Ligningen af hastighed af MHS stammer fra timeligningen af position og er givet ved følgende udtryk:
→ Acceleration ligning i MHS
Accelerationsligningen svarer meget til positionsligningen:
Ud over ligningerne vist ovenfor, som er generelle, er der nogle ligninger. bestemt, bruges til at beregne frekvens eller den tidsforløb Fra oscillatorerforåret dej og også pendulenkel. Dernæst forklarer vi hver af disse formler.
Seogså:Frit fald: hvad er det, eksempler, formler, øvelser
Springmassoscillator
Ved oscillatorforåret dej, en massekrop m er fastgjort til en ideel fjeder af elastisk konstant k. Når den fjernes fra ligevægtspositionen, elastisk kraft udøves af fjederen får kroppen til at svinge omkring denne position. Frekvensen og perioden for svingning kan beregnes ved hjælp af følgende formler:
k - fjederelastisk konstant (N / m)
m - kropsmasse
Ved at analysere formlen ovenfor er det muligt at bemærke, at svingningsfrekvensen er proportional à konstantelastisk af fjederen, det vil sige, jo “hårdere” fjederen er, desto hurtigere bliver fjedermassesystemets oscillerende bevægelse.
simpelt pendul
O pendulenkel består af en krop med masse m, fastgjort til en trådideel og uudvidelig, anbragt for at svinge i små vinkler i nærværelse af en tyngdefelt. Formlerne, der bruges til at beregne hyppigheden og perioden af denne bevægelse, er som følger:
g - tyngdeacceleration (m / s²)
der - ledningslængde (m)
Fra ovenstående ligninger kan det ses, at bevægelsesperioden for et pendul kun afhænger af modulet af tyngdekraft sted og også fra længde af det pendul.
Mekanisk energi i MHS
O bevægelseharmoniskenkel det er kun muligt takket være bevarelse af mekanisk energi. Mekanisk energi er målingen for summen af energikinetik og af energipotentiel af et legeme. I MHS er der til enhver tid den samme mekaniske energi, men den udtrykker sig selv periodisk i form af kinetisk energi og potentiel energi.
OGM - mekanisk energi (J)
OGÇ - kinetisk energi (J)
OGP - potentiel energi (J)
Formlen vist ovenfor udtrykker den matematiske fornemmelse af bevarelsen af mekanisk energi. I en MHS, når som helst, endelig og indledende, f.eks sum af energierkinetik og potentielétilsvarende. Dette princip kan ses i tilfældet med det enkle pendul, der har maksimal tyngdepotentialenergi, når kroppen er i ekstreme positioner og maksimal kinetisk energi, når kroppen er ved det laveste svingningspunkt.
Øvelser på simpel harmonisk bevægelse
Spørgsmål 1) Et 500 g legeme er fastgjort til et simpelt 2,5 m pendul og er indstillet til at svinge i et område, hvor tyngdekraften er lig med 10 m / s². Bestem svingningsperioden for dette pendul som en funktion af π.
a) 2π / 3 s
b) 3π / 2 s
c) π s
d) 2π s
e) π / 3 s
Skabelon: bogstav C. Øvelsen beder os om at beregne perioden for det enkle pendul, som vi skal bruge følgende formel for. Kontroller, hvordan beregningen udføres:
og ifølge den udførte beregning er svingningsperioden for dette enkle pendul lig med π sekunder.
Spørgsmål 2) En genstand på 0,5 kg er fastgjort til en fjeder med en elastisk konstant på 50 N / m. Baseret på dataene beregnes i hertz og som en funktion af π svingningsfrekvensen for denne harmoniske oscillator.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) π / 5 Hz
e) 3π / 4 Hz
Skabelon: bogstav C. Lad os bruge formlen til frekvensen af fjedermassoscillatoren:
Ved at udføre ovenstående beregning finder vi, at svingningsfrekvensen for dette system er 5 / π Hz.
Spørgsmål 3) Timefunktionen for en hvilken som helst harmonisk oscillators position er vist nedenfor:
Kontroller alternativet, der korrekt angiver amplitude, vinkelfrekvens og startfase for denne harmoniske oscillator:
a) 2π m; 0,05 rad / sek; π rad.
b) π m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.
Skabelon: bogstav C. For at løse øvelsen skal vi bare relatere den til strukturen i MHS-timeligningen. Holde øje:
Når man sammenligner de to ligninger, ser vi, at amplituden er lig med 0,5 m, vinkelfrekvensen er lig med 2π rad / s, og den indledende fase er lig med π rad.
Af Rafael Hellerbrock
Fysikklærer
