O pyramidevolumen beregnes ved at multiplicere basisarealet og højden divideret med tre. For at beregne volumenet af pyramiden er det nødvendigt at vide, hvilken polygon der danner basis for dette pyramide, derfor, til hver base bruger vi en anden formel at finde dit areal. Vi kan relatere prismets volumen til volumenet af en pyramide i samme højde og areal som basen, da volumenet af pyramiden er lig med en tredjedel af prismets volumen.
Læs også: Hvad er geometriske former?
Hvordan beregnes volumenet af pyramiden?
Volumenet af pyramiden kan beregnes ved hjælp af en formel, der direkte afhænger af polygon som danner grundlaget. For at beregne volumenet af en hvilken som helst pyramide bruger vi følgende formel:
V → lydstyrke
DETB → område ved bunden af pyramiden
H → pyramide højde
Basen af en pyramide kan dannes af enhver polygon., så vi kan have en pyramide med en trekantet base, en pyramide med en firkantet base og en pyramide med en sekskantet base. Under alle omstændigheder kan enhver polygon være bunden af pyramiden, og da det er en polygon, er der en bestemt formel for at beregne arealet af dens base.
Læs også: Hvad er Platons faste stoffer?
firkantet base pyramide
I en firkantet pyramide ved vi, at arealet af firkant beregnes af længden på den firkantede side, det vil sige A = der². Så for at beregne volumenet af en firkantet pyramide beregner vi produktet af firkantet af bundkanten og pyramidens højde og dividerer med tre. Se et eksempel nedenfor.
Eksempel:
Beregn volumenet af pyramiden nedenfor, idet du ved, at dens base er dannet af en firkant:
I pyramiden måler højden h 6 cm og kanten på dens base 3 cm.
Derefter, vi beregner først arealet af basen A.B. Firkantets areal er lig med der², så vi skal:
DETB = der²
DETB = 3²
DETB = 9 cm²
Nu hvor vi kender basisarealværdien, skal du bare udskifte højdemålingen og basisarealmålingen i pyramidevolumenformlen:
Pyramide med en trekantet base
Når bunden af pyramiden er trekantet, bruger vi formlen af for at beregne basisarealet område af en trekant, som er lig med basisproduktet og højden divideret med to.
Eksempel:
Ved at vide, at følgende pyramide er 9 cm høj, skal du beregne dens volumen:
Da basen er en trekant, vi beregner først arealet af basen, som er længden af basen gange længden af højden af trekanten, der danner basen, divideret med to.
Nu hvor vi kender basisarealværdien, bliver det muligt at beregne volumenet af denne pyramide:
Eksempel 2:
Når bunden af pyramiden er en ligesidet trekant, kan vi bruge formlen til arealet af den ligesidede trekant til at beregne basisarealet.
Vi beregner volumenet af en pyramide, hvis base er en ligesidet trekant med sider, der måler 8 cm, og dens højde måler 15 cm.
Først beregner vi arealet af basen, da det er en ligesidet trekant, vil vi bruge formlen til arealet af en ligesidet trekant.
Lad os nu beregne lydstyrken:
Se også: Forskelle mellem flade og rumlige figurer
Sekskantet base pyramide
I den sekskantede basispyramide, for at beregne basisarealet, bruger vi hexagonarealformlen.
Eksempel:
Beregn volumenet af pyramiden ved at vide, at dens base er en regelmæssig sekskant:
Først beregner vi arealet af sekskanten:
Lad os nu beregne lydstyrken:
Forholdet mellem pyramidevolumen og prismevolumen
givet en prisme og en pyramide af samme base, vi ved, at prisme volumen er lig med produktet af basisarealet og højden, og pyramidens volumen er produktet af basisarealet og højden divideret med tre, så hvis basisarealet er det samme, volumen af pyramiden det vil være svarende til 1/3 af prisme volumen.
løste øvelser
Spørgsmål 1 - I et forsøg på at innovere inden for emballagedesign besluttede en kosmetisk industri at fremstille emballage i form af en pyramide med en firkantet base til sin nye fugtighedscreme. Basen på denne pyramide er formet som en firkant af sider, der måler 6 cm. Ved at vide, at denne fugtighedscreme skal indeholde 200 ml, skal pyramidens højde være ca.
A) 15,2 cm
B) 15,8 cm
C) 16,4 cm
D) 16,7 cm
E) 17,2 cm
Løsning
Alternativ D
Vi ved, at 200 ml er lig med 200 cm³, så vi har V = 200. Så når vi beregner basisarealet, som er en firkant, skal vi:
DETB = l²
DETB = 6²
DETB = 36 cm²
Lad os nu gøre lydstyrken lig med 200 cm³, så vi bliver nødt til at:
Spørgsmål 2 - (Enem) En fabrik producerer regelmæssige firkantede pyramideformede paraffinlys med en højde på 19 cm og en bundkant på 6 cm. Disse lys er dannet af 4 blokke af samme højde - 3 pyramidestammer med parallelle baser og 1 pyramide øverst - 1 cm fra hinanden, idet de er at den øverste base af hver blok er lig med den nedre base af den overlejrede blok, med en jernstang, der passerer gennem midten af hver blok og forbinder dem som vist i figuren.
Hvis fabriksejeren beslutter at diversificere modellen, fjerner du pyramiden øverst, som er 1,5 cm kant i bunden, men med den samme form, hvor meget vil han bruge på paraffin til at fremstille en lys?
A) 156 cm3
B) 189 cm3
C) 192 cm3
D) 216 cm3
E) 540 cm3
Løsning
Alternativ B
Lad os beregne forskellen mellem den større pyramide (V) og den mindre pyramide (V.2).
Vi ved, at der er 1 cm afstand mellem blokkene, så højden af den største pyramide er 19 - 3 = 16 cm. Den større pyramide er 6 cm fra bunden, da bunden er en firkant, så A.B = l² = 6² = 36.
Således er volumenet af den større pyramide:
For at finde højden på den mindste pyramide, lad os dele den samlede højde med 4, så 16: 4 = 4 cm. Når vi gør det samme med kanten, får vi 6: 4 = 1,5.
Arealet af bunden af den mindre pyramide er således 1,5² = 2,25. Beregning af lydstyrken skal vi:
Nu finder vi forskellen mellem volumener:
192 - 3 = 189 cm3
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm