Der er ingen mening i at lære forskellige matematiske begreber uden forståelse for anvendelsen af disse begreber, selv ikke i hypotetiske situationer. For nu vil vi se anvendelsen af to trigonometriske love, der gælder i enhver situation, hvor du har en trekant, uanset hvad den er.
Begreberne er de af sinus- og cosinuslove, begreber der kun fungerer med to elementer: vinkel- og sidemåling.
Vi vil se den samme situation, hvor en brobygger ønsker at beregne størrelsen på broen, der skal bygges, men i hver situation vil oplysningerne være forskellige. Med dette vil vi se de tilfælde, hvor det er muligt at anvende sinusloven og kosinusloven.
Situation 1) Byggeren ønsker at beregne afstanden fra punkt A til punkt C, hvor broen skal bygges han har ikke noget værktøj, der måler denne afstand, men han kender matematik og havde følgende ide. "Da jeg har et værktøj, der beregner vinkler, vil jeg være i stand til at bestemme længden af denne bro." Med dette markerede han et punkt B, beregnet vinklen BÂC, der var lig med 85 °, gik til punkt B, en afstand på 2 km, og beregnet vinklen ABC, der opnåede en vinkel på 65 °. Bygherren mener, at det med denne information vil være muligt at beregne broens længde.
Se hvordan denne beregning udføres:
Bemærk, at den eneste information, der blev givet, var:
Lad os se de udtryk for de trigonometriske love, der kan anvendes.
Sinelov:
Kosinus lov:
Se, at det med de data, vi har, ikke er muligt at anvende cosinusloven, da vi har brug for målingerne fra to sider, og vi har kun målene for den ene side og to vinkler, så vi vil anvende loven om sines.
Målet er at bestemme værdien af AC-segmentet, så vi bruger de to sidste proportioner.
Situation 2) Byggeren ønsker at beregne afstanden fra punkt A til punkt C, punkter hvor broen skal bygges, dog med værktøjet det har været, var det kun muligt at beregne målingerne af segmenterne AB og BC, hvor segment AB er lig med 2 km og segment BC 3,99 km. Han brugte vinkelmålingsværktøjet igen og fandt ud af, at vinklen på toppunkt B er lig med 65 °. Med dette var bygherren i stand til at bestemme broens længde. Gør disse beregninger selv.
Lad os se på de oplysninger, vi har:
Vi har måling af to sider og kun en vinkel. En vigtig kendsgerning, der giver os mulighed for at anvende cosinusloven, er, at den informerede vinkel bestemmes af de to kendte sider.
Derfor skal vi være opmærksomme på de oplysninger, som situationen giver os, så vi ved, hvilket forhold vi skal bruge. Dette er det afgørende punkt for at differentiere disse to love med hensyn til deres anvendelse.
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm
