Algebra det er grenen af matematik, der generaliserer aritmetik. Dette betyder, at begreber og operationer fra aritmetik (addition, subtraktion, multiplikation, division osv.) vil blive testet, og deres effektivitet vil blive bevist for alle numre, der tilhører bestemte sæt numerisk.
Virker "tilføjelse" f.eks. Virkelig på alle tal, der hører til sættet med naturlige tal? Eller er der et meget stort naturligt tal tæt på uendelighed, der opfører sig anderledes end andre, når de lægges sammen? Svaret på dette spørgsmål er givet af algebra: For det første defineres sættet med naturlige tal, og operationen tilføjes; så er det bevist, at tilføjelsesoperationen fungerer for ethvert naturligt tal.
OS algebra studier, bogstaver bruges til at repræsentere tal. Disse bogstaver kan enten repræsentere ukendte tal eller et hvilket som helst nummer, der hører til et numerisk sæt. Hvis x f.eks. Er et lige tal, kan x være 2, 4, 6, 8, 10,... På denne måde er x ethvert tal, der hører til sættet med lige tal, og det er klart, hvilken type nummer x er: et multiplum af 2.
Egenskaber ved matematiske operationer
Ved at vide, at ethvert tal, der hører til et sæt, kan repræsenteres med et bogstav, skal du betragte tallene x, y og z som tilhørende sæt af numre. ægte og operationerne tilføjelse og multiplikation repræsenteret af henholdsvis “+” og “·”. Så følgende egenskaber er gyldige for x, y og z:
1 - Associativitet
(x + y) + z = x + (y + z)
(x · y) · z = x · (y · z)
2 - Kommutativitet
x + y = y + x
x · y = y · x
3 - Eksistensen af et neutralt element (1 til multiplikation og 0 for tilføjelse)
x + 0 = x
x · 1 = x
4 - Eksistensaf det modsatte (eller symmetriske) element.
x + (–x) = 0
x· 1 = 1
x
5 - Distribution (også kaldet den fordelende egenskab af multiplikation over tilføjelse)
x · (y + z) = x · y + x · z
Disse fem ejendomme er gyldige for alle reelle tal x, y og z, da disse bogstaver blev brugt til at repræsentere ethvert reelt tal. De er også gyldige til additions- og multiplikationsoperationer.
algebraiske udtryk
I matematik, udtryk er en række matematiske operationer udført med nogle tal. For eksempel: 2 + 3 - 7 er et numerisk udtryk. Når dette udtryk involverer ukendte tal (ukendte), kaldes det algebraisk udtryk. Et algebraisk udtryk, der kun har et udtryk, kaldes et monomium. Nogen algebraisk udtryk det er resultatet af addition eller subtraktion mellem to monomier kaldes et polynom.
algebraiske udtryk, monomier og polynomer er eksempler på elementer, der tilhører algebra, da de er sammensat af operationer udført med ukendte tal. Husk, at et ukendt nummer kan repræsentere ethvert nummer i et numerisk sæt.
Ligninger
Ligninger de er algebraiske udtryk der har ligestilling. Dermed, ligning det er et indhold i matematik, der relaterer tal til ukendte gennem en lighed.
Tilstedeværelsen af det ukendte er, hvad der klassificerer ligning som algebraisk udtryk. Tilstedeværelsen af lighed gør det muligt at finde løsningen på en ligning, dvs. den ukendte numeriske værdi.
Eksempler
1) 2x + 4 = 0
2) 4x - 4 = 19 - 8x
3) 2x2 + 8x - 9 = 0
Roller
Den formelle definition af funktion er som følger: beskæftigelse det er en regel, der relaterer hvert element i et sæt til et enkelt element i et andet sæt.
Denne regel er matematisk repræsenteret af et algebraisk udtryk, der har en lighed, men som relaterer det ukendte til det ukendte. Dette er forskellen mellem en funktion og en ligning: ligningen relaterer et ukendt til et fast tal; på beskæftigelse, det ukendte repræsenterer et helt numerisk sæt. Af denne grund kaldes ukendte inden for funktioner variabler, da de kan tage enhver værdi inden for det sæt, de repræsenterer.
Da det involverer algebraiske udtryk, beskæftigelse det er også et indhold, der tilhører algebra, da bogstaverne repræsenterer ethvert tal, der hører til ethvert sæt tal.
Eksempler:
1) Overvej funktionen y = x2, hvor x er nogen reelt tal.
Heri beskæftigelse, variablen x kan tage en hvilken som helst værdi inden for sættet med reelle tal. Da reglen, der forbinder tallene repræsenteret af x, til tallene repræsenteret af y er en grundlæggende matematisk operation, så y repræsenterer også reelle tal. Den eneste detalje ved dette er, at y ikke kan repræsentere et negativt reelt tal i denne funktion, da y er resultatet af en eksponentstyrke på 2, som altid vil have et positivt resultat.
2) Overvej funktionen y = 2x, hvor x er a naturligt tal.
Heri beskæftigelse, kan variablen x tage en hvilken som helst værdi inden for sæt af naturlige tal. Disse tal er de positive heltal, så de værdier, som y kan tage, er naturlige tal multipla af 2. På denne måde er y en repræsentant for sættet med lige tal.
Fra klassisk algebra til abstrakt algebra
De hidtil anførte begreber udgør klassisk algebra. Denne del af algebra er mere knyttet til sæt af naturlige, heltal, rationelle, irrationelle, reelle og komplekse tal og undersøges i både grundskole og videregående uddannelse. Den anden del af algebra, kendt som abstrakt, studerer de samme strukturer, men for ethvert sæt.
Således, givet et hvilket som helst sæt med ethvert element (tal eller ej), er det muligt at definere en operation "tilføjelse", en operation "multiplikation" og verificere eksistensen eller ej af egenskaberne ved disse operationer såvel som gyldigheden af "ligninger", "funktioner", "polynomer" etc.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm
