Vi siger, at derivat er ændringshastigheden for en funktion y = f (x) i forhold til x, givet af forholdet ∆x / ∆y. I betragtning af en funktion y = f (x) svarer dens afledte ved punktet x = x0 til tangenten for den dannede vinkel ved skæringspunktet mellem linjen og kurven for funktionen y = f (x), det vil sige linjens hældning tangent til kurve.
Ifølge forholdet ∆x / ∆y, Vi skal: 
startende fra ideen om grænsens eksistens. Vi har den øjeblikkelige ændringshastighed for en funktion y = f (x) med hensyn til x er givet ved udtrykket dy / dx.
Vi skal være opmærksomme på, at derivat er en lokal egenskab for funktionen, det vil sige for en given værdi på x. Derfor kan vi ikke involvere hele funktionen. Se på grafen nedenfor, det viser skæringspunktet mellem henholdsvis en linje og en parabel, 1. grads funktion og 2. grads funktion:
Den lige linje består af afledning af parabelens funktion.
Lad os bestemme ændringerne i x, når den øger eller formindsker dens værdier. Antages det at e x varierer fra x = 3 til x = 2, skal du finde ∆x og ∆y.
∆x = 2-3 - -1
Lad os nu bestemme afledningen af funktionen. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
Funktionens afledte y = x² + 4x + 8 er funktionen y ’= 2x + 4. Se på grafikken:
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Beskæftigelse - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm