Du multipler af et heltal er et sæt, hvis elementer tages eftermultiplikation af dette faste antal for alle heltal. Når vi har rettet et helt tal og ganget det med alle heltal, danner vi en delmængde af dem tal, fordi hvert element i dette sæt af multipler også er et element i antallet af tal hel.
Læs også: Multiplikationsegenskaber, der letter mental beregning
Multipler af et heltal
overvej to hele tal kendt, p og q. Antallet p vil være et multiplum af q, hvis og kun hvis der er et heltal m, således at:
p = q · m
Sættet af multipler af antallet p kan således opnås ved at multiplicere p med alle hele tal, resultaterne af denne operation vil være multiplerne af p.
Eksempel
De første 15 multipler af 3.
For at bestemme dette sæt skal du blot gange de første 15 hele tal med 3.
3 · 1 = 3
3 · 2 = 6
3 · 3 = 9
3 · 4 = 12
3 · 5 = 15
3 · 6 = 18
3 · 7 = 21
3 · 8 = 24
3 · 9 = 27
3· 10 = 30
3 · 11 = 33
3 · 12 = 36
3 · 13 = 39
3 · 14 = 42
3 · 15 = 45
Så de første 15 multipler af 3 er:
M (3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}
Se, at vi kun fandt de første 15 multipler af 3. Da vi er nødt til at gange 3 med alle hele tal, sættet af multipler er uendeligt.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Hvordan kontrolleres, om et tal er et multiplum af et andet?
For at kontrollere om et tal er et multiplum af et andet, skal vi finde et heltal på en sådan måde, at multiplikationen mellem dem er lig med det første tal. Se:
Eksempler
Det) For at kontrollere om tallet 110 er et multiplum af 11, skal vi kigge efter et heltal, der multipliceret med 11 resulterer i 110. Hvis det findes, vil tallet 110 være et multiplum af 11, ellers vil det ikke være.
110 = 11 · 10
B) Er tallet 143 et multiplum af 12?
Talet 143 er ikke et multiplum af 12, da:
132 = 12 · 11
144 = 12 · 12
Bemærk, at der ikke er noget heltal mellem 11 og 12, så der er intet tal, der, multipliceret med 12, resulterer i 143, så tallet 143 er ikke et multiplum af 12.
Se også: Multipler og skillevægge: hvad er de, og hvordan finder man dem?
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Skriv alle naturlige tal mindre end 100 og multipla af 15.
Løsning
Vi ved, at multiplerne på 15 er resultaterne af at multiplicere tallet 15 med alle heltal. Da øvelsen beder dig om at skrive de naturlige tal mindre end 100 og multipla af 15, demonstrerer vi gang tallet 15 med alle tal større end nul, indtil du finder det største multiplum før 100, sådan her:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Derfor er naturlige tal mindre end 100 og multipla af 15:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
spørgsmål 2 - Hvad er det største multiplum af 5 mellem 100 og 1001?
Løsning
For at bestemme det største multiplum af 5 mellem 100 og 1001 skal du blot bestemme det første multiplum af 5 baglæns.
1001 er ikke et multiplum af 5, da der ikke er noget heltal, der multipliceret med 5 resulterer i 1001.
1000 er et multiplum af 5, da 1000 = 5 · 200.
Derfor er det største multiplum af 5, mellem 100 og 1001, tallet 1000.
af Robson Luiz
Matematiklærer
