voláme kužel geometrické těleso, známé také jako a kulaté tělo nebo revoluční těleso, které má kruhovou základnu a je konstruována z rotace trojúhelníku.. Kužel a další geometrická tělesa jsou objekty studia prostorové geometrie. Podle jeho vlastností jej lze klasifikovat jako:
- rovný kužel;
- šikmý kužel;
- rovnostranný kužel.
Tady je konkrétní vzorce pro výpočet celkové plochy a objemu kužele.
Přečtěte si také: Co jsou to geometrické tvary?
Ikonové prvky
kužel je a pevný geometrický známý jako revoluce solidní. Velmi přítomný v našem každodenním životě, je známý jako revoluční hmota pro bytí postaven z rotace a trojúhelník.
Jeho základnou je vždy kruh. Kromě samotné základny je dalším důležitým prvkem Bleskr obvodu, známého jako poloměr základny kužele. Také existuje vrchol kužele (V) a výška (h), což je podle definice segment, který opouští vrchol a je kolmý k základně, to znamená, že svírá úhel 90 °.
Kromě již zmíněných prvků je v kuželu další důležitý prvek, kterým je generatrix. Voláme jakýkoli segment, který začíná od vrcholu a splňuje obvod ze základny.
Generatrix je segment čáry AV v obraze. Všimněte si, že on je přepona trojúhelníku tahu, brzy můžeme navázat vztah Pytagorejský mezi poloměrem, výškou a generatrixem.
g² = r² + h²
G → kuželový generátor
r→ poloměr základny
H→ výška
Podívejte se také: Jaké jsou aplikace Pythagorovy věty?
Klasifikace ikon
Podle jeho vlastností můžeme kužel klasifikovat ve dvou případech: rovné nebo šikmé. Jako zvláštní případ přímého kužele existují rovnostranné kužele.
šikmý kužel
Kužel je známý jako šikmý, když segment spojující vrchol se středem jeho základny neodpovídá výšce kuželu.
Pokud vrchol není zarovnán se středem základny, segment, který spojuje vrchol se středem obvod už to není výška jako v přímém kuželu. Všimněte si, že osa kužele na obrázku není kolmá k základně. V tomto případě nejsou jejich generáty shodné, takže není možné zjistit jejich délku podle Pythagorova věta bez konkrétních vzorců pro generatrix nebo pro objem a jeho oblast celkově.
rovný kužel
Kužel je známý jako přímka když se jeho osa shoduje s výškou kužele, tj. segment, který spojuje vrchol se středem obvodu základny, je kolmý na rovinu, která obsahuje základnu kužele.
rovnostranný kužel
Přímý kužel je znám jako rovnostranný, když se jeho průměr rovná jeho rodové přímce.
Všimněte si, že trojúhelník AVB je rovnostranný trojúhelník, tj. všechny strany jsou shodné, což znamená, že jeho generatrix je shodný s průměrem základny a že v důsledku toho se délka generatrixu rovná dvojnásobku délky poloměru základny.
Také přístup: Kuželosečky - postavy tvořené průsečíkem roviny a dvojitého kužele
Kuželové vzorce
Při studiu geometrických těles existují pro každý z nich dva důležité výpočty, kterými jsou objemový výpočet a výpočet celkové plochy geometrického tělesa. Pro výpočet hodnoty objem kužele u každého z nich je nutné použít konkrétní vzorce. Pamatujte, že tyto vzorce jsou specifické pro přímý kužel.
Vzorec kuželového objemu
r → poloměr základny
V → objem
h → výška
Vzorec celkové plochy kužele
Chcete-li vypočítat celkovou plochu, analyzujte plánování kužele, spočítáme boční plochu se základní plochou kužele.
Jeho základem je kruh, takže plocha se vypočítá podle:
THEB = π · r².
Jeho boční plocha je kruhový sektor, který se rovná:
THEtam = π · r · g
Celková plocha se tedy rovná:
THEt = π · r² + π · r · g
Uvedení π · r jako důkaz, můžeme vypočítat celkovou plochu podle:
THEt = π · r (r + g)
r → poloměr
g → generatrix
kmen kužele
Když kužel protíná rovina rovnoběžná se základnou, je možné vytvořit geometrické těleso známé jako kmen kužele. Ó kmen kužele bude vždy mít dvě základny ve tvaru kruhů, jeden větší a druhý menší.
Přečtěte si také: Válec - pevná látka tvořená dvěma kruhovými základnami ve zřetelných a rovnoběžných rovinách
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (Enem 2013) Kuchař, specialista na pečení dortů, používá formu ve formátu zobrazeném na obrázku:
Identifikuje reprezentaci dvou trojrozměrných geometrických obrazců. Jedná se o tyto údaje:
A) komolý kužel a válec.
B) kužel a válec.
C) kmen pyramidy a válec.
D) dva kuželové kmeny.
E) dva válce.
Řešení
Alternativa D. Všimněte si, že tyto dvě pevné látky mají větší základnu a větší kruhovou základnu, což je činí oběma komolými kužely.
Otázka 2 - Bude postavena nádrž ve tvaru kužele, která bude jako materiál používat hliník. Bez ohledu na tloušťku nádrže a vědomí, že se jedná o přímý kužel s poloměrem 1,5 ma výškou 2 m, jaké je množství hliníku potřebné k vybudování této nádrže? (použijte π = 3)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
Řešení
Alternativa D.
Chceme vypočítat celkovou plochu kužele, která je dána vztahem:
THEt = π · r (r + g)
Všimněte si, že nemáme hodnotu g, takže nejdříve vypočítáme hodnotu generatrix g.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25 + 4
g² = 6,25
g = √ 6,25
g = 2,5 m
Celková plocha tedy bude:
THEt = π · r (r + g)
THEt = 3·1,5(1,5+2,5)
THEt = 4,5·4
THEt = 18 m²
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
