trigonometrický poměr - také zvaný trigonometrický vztah - je zhruba řečeno výsledkem dělení měření dvou stran a pravoúhlý trojuhelník. Trigonometrické poměry jsou schopné vztahovat strany k úhlům pravoúhlého trojúhelníku. Pokud by to nebylo pro ně, bylo by možné postavit pouze to, co známe jako metrické vztahy.
Před definováním trigonometrických poměrů je důležité znát nomenklaturu stran pravoúhlého trojúhelníku.
obdélníkový trojúhelník
V každém pravoúhlém trojúhelníku se strana naproti pravému úhlu - což je nejdelší strana trojúhelníku - nazývá přepona. Další dva jsou pojmenovány po peccaries.
Dále nastavením ostrého úhlu θ libovolného pravoúhlého trojúhelníku se volá strana naproti tomuto úhlu opačná noha, a strana, která se dotýká tohoto úhlu, se nazývásousední noha.
Trigonometrické poměry
Trigonometrické poměry byly vytvořeny z následujícího pozorování: Dva pravé trojúhelníky, které mají druhý shodný úhel, jsou podobné. To znamená, že mezi těmito dvěma trojúhelníky jsou boční měření proporcionální a úhlová měření jsou shodná. Tímto způsobem, přičemž ostrý úhel z pravého trojúhelníku, bude poměr mezi jeho stranami mít stejný výsledek.
Tato informace je důležitá pro trigonometrii, protože trigonometrický poměr vztahující se k danému úhlu bude mít pevnou hodnotu pro jakýkoli trojúhelník, bez ohledu na velikost jeho stran, protože protože jsou proporcionální, bude poměr odpovídajících stran rovnat se.
To znamená, že definujeme trigonometrické poměry sinus, kosinus a tečna:
Senθ = Katetus naproti θ
Přepona
Cosθ = Katetus sousedící s θ
Přepona
Tgθ = Katetus naproti θ
Katetus sousedící s θ
Hodnota pro každý úhel
Sinus úhlu je neměnný bez ohledu na míru strany trojúhelníku, ze kterého byl tento úhel převzat. Následující trojúhelník byl zkonstruován v počítači tak, aby měl pravý úhel a 30 ° úhel, představovaný řeckým písmenem θ. Získaná měření byla:
Při výpočtu sinusu 30 ° budeme mít:
Sen30 = Katetus naproti θ = 2,31 = 0,5
Hypotenuse 4.62
Hodnota 0,5 je 30 ° sinus pro libovolný trojúhelník. Je to proto, že všechny trojúhelníky, které mají dva shodné úhly, jsou proporcionální. V tomto příkladu je 0,5 pouze poměr nalezený v pravých trojúhelnících, které mají úhel 30 °.
trigonometrická tabulka
Výše uvedené výpočty lze provést pro všechny „celé“ úhly - úhel lze také rozdělit. „Desetinné“ zlomky se nazývají minuty a „desetinné číslice“ se nazývají sekundy. Pomocí sinusových, kosinových a tangensových poměrů by bylo možné sestavit následující tabulku hodnot:
praktické aplikace
Z trigonometrických důvodů je možné spojit úhly pravoúhlého trojúhelníku s hodnotami jeho stran. Proto je možné najít míru jedné strany pravého trojúhelníku tak, že máme pouze míry jednoho z jeho ostrých úhlů a jedné z jeho stran. Podívejte se na příklad:
Vypočítejte hodnotu podélné strany The v následujícím trojúhelníku:
V tomto trojúhelníku chceme najít hodnotu strany naproti 60 ° úhlu od hodnoty její sousední strany. sledování trigonometrické poměry jak je definováno výše, pozorujeme, že jediný, kdo spojuje opačnou stranu se sousední stranou, je tečna. Proto použijeme tento důvod k nalezení hodnoty „a“. Při pohledu na tečnu 60 ° v předchozí tabulce najdeme hodnotu: 1,732. Podívejte se na výpočty použité k nalezení míry na straně a:
Tg60 = Cateto naproti 60 = The
Cathetus přilehlý k 60 2
Tg60 = The
2
1,732 = The
2
a = 1,732,2
a = 3,464
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm