Příklad 1
Počet obyvatel města A je třikrát větší než počet obyvatel města B. Když k tomu připočítáme populaci obou měst, máme celkem 200 000 obyvatel. Jaký je počet obyvatel města A?
Populaci měst označíme neznámou (písmeno, které bude představovat neznámou hodnotu).
Město A = x
Město B = r
x = 3 roky
x + y = 200 000
Výměna x = 3r
x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200 000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y, nahrazující y = 50 000
My máme
x = 3 * 50 000
x = 150 000
Počet obyvatel města A = 150 000 obyvatel
Počet obyvatel města B = 50 000 obyvatel
Příklad 2
Claudio k provedení platby ve výši 140,00 R použil pouze poukázky 20,00 R $ a 5,00 R $. Kolik not každého typu použil, protože věděl, že celkem jich bylo 10?
x 20 reaisů a 5 reaisů
Rovnice počtu známek: x + y = 10
Rovnice množství a hodnoty bankovek: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
Použijte metodu výměny
Izolace x v 1. rovnici
x + y = 10
x = 10 - r
Dosazením hodnoty x ve 2. rovnici
20x + 5y = 140
20 (10 - y) + 5y = 140
200 - 20y + 5y = 140
- 15 let = 140 - 200
- 15y = - 60 (vynásobte -1)
15y = 60
y = 60/15
y = 4
Výměna y = 4
x = 10 - 4
x = 6
Příklad 3
V akváriu je 8 ryb, mezi malými a velkými. Pokud by ty malé byly o jeden více, bylo by to dvakrát větší než ty. Kolik je těch malých? A ty velké?
Malý: x
Velký: y
x + y = 8
x + 1 = 2r
Izolace x v 1. rovnici
x + y = 8
x = 8 - r
Dosazením hodnoty x ve 2. rovnici
x + 1 = 2r
(8 - y) + 1 = 2r
8 - y + 1 = 2r
9 = 2r + r
9 = 3 roky
3y = 9
y = 9/3
y = 3
Výměna y = 3
x = 8 - 3
x = 5
Malé ryby: 5
Velké ryby: 3
Příklad 4
Zjistěte, která jsou dvě čísla, kde dvojnásobek největší plus trojnásobek nejmenší dává 16 a největší plus pětkrát nejmenší dává 1.
Major: x
Vedlejší: y
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
Izolace x ve 2. rovnici
x + 5y = 1
x = 1 - 5 let
Dosazením hodnoty x v 1. rovnici
2 (1 - 5 let) + 3 roky = 16
2 - 10 let + 3 roky = 16
- 7y = 16-2
- 7y = 14 (vynásobte -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2
Výměna y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
Čísla jsou 11 a -2.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Rovnice - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm