Co je surjektivní funkce?

Jeden obsazení je pravidlo, které se týká každého prvku a soubor A, volal doména, na jediný prvek množiny B, nazývaný a protidoména. Také ve funkcích se podmnožině kontraromény, která má všechny prvky související s alespoň jedním prvkem domény, říká obraz.

Funkce lze klasifikovat jako vstřikovače, surjektivní nebo bijektory, podle toho, jak prvky doména komunikovat s prvky protidoména. V tomto článku pojednáváme o pojmu a charakteristice funkcí. surjektivní.

Koncept surjektivní funkce

Role je považována surjektivní když všechny prvky vašeho protidoména se vztahují k alespoň jednomu prvku doména. Tato definice je ekvivalentní s tvrzením, že pultdoména funkce surjektor je stejná jako její obrázek, protože u tohoto typu funkce je každý prvek protidomény obrazem nějakého prvku domény doména.

Následující diagram ukazuje příklad funkce, jejíž doména je stejná jako na obrázku:

Všimněte si, že tohle obsazení é surjektivní a že v jejich doméně nejsou žádné „pozůstatky“, a to je další charakteristika surjektivních funkcí.

Surjektivní funkce: formální definice

Zvažte obsazení f, s doménou v soubor do a s protidoména v množině B, definované jako f (x) = y. Funkce f je surjektivní tehdy a jen tehdy, když pro každé y patřící do protidomény B existuje x patřící do množiny A, takže f (x) = y. Algebraicky máme:

Tuto symboliku lze „přeložit“ jako: „pro každé y patřící k B existuje x patřící k A, takže f (x) = y“.

Jiný způsob, jak definovat a obsazenísurjektivní je, vzhledem k funkci f domény A a protidomény B:

Příklady

Funkce f (x) = x, s doména a protidoména reals, je surjektivní, protože každá hodnota y patřící do pultdomény se rovná x patřící do domény.

Funkce f (x) = x², s doména a protidoménanemovitý, Není surjektivní, protože y patřící do pultdomény je kladné, v této sadě však existují záporné hodnoty. Proto je doména a obraz této funkce odlišný.

Funkce f (x) = x², s doména a protidoména rovná se množině nezáporných reálných hodnot, je surjektivní, protože pultdoména má pouze kladná čísla a nulu, a tedy pultdoména a obraz jsou stejná sada.

Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-funcao-sobrejetora.htm