Vzhledem k libovolné kružnici se středem O a poloměrem r označíme dva body A a B, které rozdělují kružnici na dvě volané části oblouk obvod. Body A a B jsou extrémy oblouků. Pokud jsou konce shodné, máme oblouk s úplnou smyčkou. Všimněte si následujícího obrázku:
V tomto kruhu můžeme zaznamenat existenci oblouku AB a středového úhlu představovaného α. Pro každý oblouk existující v kruhu máme odpovídající středový úhel, to znamená: avg (AÔB) = avg (AB). Proto délka oblouku závisí na hodnotě úhel centrální.
Na měření oblouků a úhlů, používáme dvě jednotky: stupeň to je radián.
Opatření ve stupních
Víme, že úplný obrat po obvodu odpovídá 360 °. Pokud to rozdělíme na 360 oblouků, máme jednotkové oblouky o rozměrech 1 stupeň. Tímto způsobem zdůrazňujeme, že obvod je jednoduše oblouk 360 ° s centrálním úhlem měřícím jednu úplnou otáčku nebo 360 °. Můžeme také rozdělit oblouk 1 stupně na 60 oblouků jednotkových měr rovných 1 '(oblouk jedné minuty). Podobně můžeme rozdělit 1´ oblouk na 60 oblouků jednotkových měr rovných 1 ”(oblouk jedné sekundy).
Měření v radiánech
Vzhledem k kružnici se středem O a poloměrem R, s obloukem délky s a α středním úhlem oblouku, určíme míru oblouku v radiánech podle následujícího obrázku:
Říkáme, že oblouk měří jeden radián, pokud se délka oblouku rovná míře poloměru obvodu. Abychom tedy poznali míru oblouku v radiánech, musíme vypočítat, kolik poloměrů kružnice je zapotřebí k získání délky oblouku. Proto:
Na základě tohoto vzorce můžeme vyjádřit další výraz k určení délky oblouku kruhu:
Podle vztahů mezi mírou a radiánem měření oblouků zvýrazníme pravidlo tří schopných převést měření oblouků. Dívej se:
360 ° → 2π radiány (přibližně 6,28)
180 ° → π radián (přibližně 3,14)
90 ° → π / 2 radián (přibližně 1,57)
45 ° → π / 4 radián (přibližně 0,785)
změřit v |
změřit v |
X |
α |
180 |
π |
Příklady konverzí:
a) 270 ° v radiánech
b) 5π / 12 ve stupních
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Trigonometrie - Matematika -Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm