Výpočet pravděpodobnosti simultánních událostí určuje pravděpodobnost dvou událostí, které nastanou současně nebo postupně.
Vzorec pro výpočet této pravděpodobnosti je odvozen ze vzorce podmíněné pravděpodobnosti. Budeme tedy mít:
Pokud jsou události A a B nezávislé, tj. Pokud skutečnost, že událost B nastane, nezmění pravděpodobnost výskytu události A, je vzorec pro výpočet podmíněné pravděpodobnosti:
Udělejme několik příkladů, abychom prozkoumali použití vzorce a správný způsob interpretace problémů souvisejících s pravděpodobností simultánních událostí.
Příklad 1. Jaká je pravděpodobnost, že se na dvou po sobě jdoucích hodech stejné kostky objeví číslo větší než 3 a číslo 2?
Řešení: uvědomte si, že výskyt jedné události nemá vliv na pravděpodobnost výskytu další události, jedná se tedy o dvě nezávislé události. Pojďme rozlišit dvě události:
A: vyjděte číslo větší než 3 → máme jako možné výsledky čísla 4, 5 nebo 6.
B: výstup číslo 2
Pojďme vypočítat pravděpodobnost výskytu každé z událostí. Všimněte si, že při válcování kostkou máme 6 možných hodnot. Tím pádem:
Tímto způsobem budeme mít:
Příklad 2. V urně je 30 koulí očíslovaných od 1 do 30. Z této urny budou náhodně odstraněny dva míčky, jeden po druhém, bez výměny. Jaká je pravděpodobnost, že v první vyjde násobek 10 a ve druhém liché číslo?
Řešení: Skutečnost, že k odstraňování koulí dochází bez výměny, znamená, že výskyt první události narušuje pravděpodobnost, že dojde k druhé. Tyto události proto nejsou nezávislé. Pojďme určit každou z událostí.
A: output a násobek 10 → {10, 20, 30}
B: výstup lichého čísla → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Pravděpodobnost, že k těmto dvěma událostem dojde postupně, bude dána:
Výpočty provedeme samostatně:
Pro výpočet p (B | A) je nutné si uvědomit, že již nebudeme mít 30 míčků v urně, protože jeden byl odstraněn a nebyla žádná náhrada, takže v míře zůstalo 29 míčků. Tím pádem,
Již brzy,
Autor: Marcelo Rigonatto
Specialista na statistiku a matematické modelování
Tým brazilské školy
Pravděpodobnost - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm