Ó základní princip počítání je hlavní koncept vyučovaný v kombinatorické analýze. Z toho byly vyvinuty další koncepty v této oblasti a faktoriální, kombinační, aranžovací vzorce, permutace. Pochopení tohoto principu je zásadní pro pochopení situací zahrnujících počítání.
Tento princip stanoví, že pokud potřebuji učinit více než jedno rozhodnutí a každé z nich lze učinit x, y, z způsoby, vědět, kolik způsobů, jak lze tato rozhodnutí přijímat současně, stačí spočítat jejich součin možnosti.
Přečtěte si také: Kombinatorická analýza - co to je, důležité pojmy, cvičení
Jaký je základní princip počítání?
Základní princip počítání je a technika pro výpočet, kolik způsobů rozhodnutí lze kombinovat. Zda lze rozhodnout z Ne způsoby a lze učinit další rozhodnutí m způsoby, počet způsobů, jak mohou být tato rozhodnutí učiněna současně, je vypočítán součinem n · m.
Analýza všech možných kombinací bez použití základního principu počítání může být docela pracná, díky čemuž je vzorec velmi efektivní.
Příklad
V restauraci se podává slavné jídlo. Všechna jídla mají rýži a zákazník si může vybrat kombinaci 3 druhů masa (hovězí, kuřecí a vegetariánské), 2 druhy fazolí (vývar nebo tropeiro) a 2 druhy nápojů (džus nebo soda). Kolik různých způsobů může zákazník provést objednávku?
Všimněte si, že existuje 12 možností, ale bylo možné dosáhnout tohoto počtu provedením jednoduchého násobení možností pomocí základního principu počítání, takže počet možných kombinací jídel lze vypočítat podle:
2 · 3 · 2 = 12.
Všimněte si, že když mým zájmem je znát pouze souhrn možností, provedení násobení je mnohem rychlejší než budování jakéhokoli schématu k analýze, což může být docela pracné, pokud existuje stále více možností.
Kdy použít základní princip počítání?
Existuje několik aplikací základního principu počítání. Lze jej použít například při různých rozhodnutích Výpočetní. Příkladem jsou hesla které vyžadují použití alespoň jednoho symbolu, což výrazně zvyšuje počet možných kombinací, což zvyšuje bezpečnost systému.
Další aplikace je ve studiu šanceK jejich výpočtu potřebujeme znát počet možných případů a počet příznivých případů. Počítání tohoto počtu možných a příznivých případů lze provést prostřednictvím základního principu počítání. Tento princip také generuje permutační vzorce, kombinace a uspořádání.
Podívejte se také: Princip aditivního počítání - sjednocení jedné nebo více sad
Cvičení vyřešena
1) (Enem) Ředitel školy vyzval 280 studentů třetího ročníku k účasti na hře. Předpokládejme, že v 9pokojovém domě je 5 objektů a 6 postav; jedna z postav skrývá jeden z předmětů v jedné z místností domu. Cílem hry je uhodnout, který objekt byl skrytý kterou postavou a ve které místnosti domu byl objekt skryt.
Všichni studenti se rozhodli zúčastnit. Pokaždé, když je student vylosován a dá svou odpověď. Odpovědi se musí vždy lišit od předchozích a stejný student nemůže být vylosován vícekrát. Pokud je odpověď studenta správná, je prohlášen za vítěze a hra končí. Ředitel ví, že některý student dostane správnou odpověď, protože existuje:
a) 10 studentů více než možných různých odpovědí.
b) 20 studentů více než možných různých odpovědí.
c) 119 studentů více než možných různých odpovědí.
d) 260 studentů více než možných různých odpovědí.
e) 270 studentů více než možných různých odpovědí.
Řešení
Podle základního principu počítání se počet možných odpovědí bude rovnat součinu množství znaků, předmětů a místností.
5 · 6 · 9 = 270.
Jelikož počet studentů je 280, je rozdíl mezi počtem studentů a počtem možností 10.
Odpověď: alternativa A.
2) (Enem) Odhaduje se, že v Acre je 209 druhů savců, distribuovaných podle níže uvedené tabulky.
Chceme provést srovnávací studii mezi třemi druhy savců - jedním ze skupiny kytovců, druhým ze skupiny primátů a třetím ze skupiny hlodavců. Počet odlišných sad, které lze pro tyto studie vytvořit s těmito druhy, se rovná:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Řešení:
Víme, že existují 2 kytovci, 20 primátů a 33 hlodavců. Takže podle základního principu počítání bude počet možných odlišných množin:
2 ·20 ·33 = 1320
Odpověď: alternativa A.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm