Sčítání a odčítání algebraických zlomků

algebraické zlomky oni jsou výrazy které mají ve jmenovateli alespoň jednu neznámou. Neznámá jsou neznámá čísla obvykle představovaná písmeny. Tímto způsobem je možné definovat základní matematické operace také pro algebraické zlomky.

Technika bývala sčítání a odčítání algebraických zlomků je přesně stejný, jaký se používá pro číselné zlomky, včetně rozdělených do dvou případů. Rozdíl je v matematických zařízeních používaných k umožnění výpočtů, jako je např polynomiální faktorizace nebo vlastnosti potence.

Případ 1: Algebraické zlomky se stejnými jmenovateli

když algebraické zlomky mohou mít stejné jmenovatele přičteno nebo odečteno přímo, stačí opakovat společného jmenovatele a provést operaci pouze s čitateli. Všimněte si následujícího příkladu:

16xk² – 10xk² = 16xk² - 10xk² = 6xk²
rrrrr

Bez ohledu na formu algebraické zlomky nebo pokud jsou čitateli podobné výrazy, stačí ponechat jmenovatele a pracovat v čitatelích s pravidly znaménka plus.

Případ 2: Algebraické zlomky s různými jmenovateli

když algebraické zlomky Chcete-li přidat nebo odečíst různé jmenovatele, je třeba najít ekvivalentní zlomky jim, kteří mají stejné jmenovatele na později sečtěte je. Postup pro nalezení těchto zlomků je stejný jako při přidávání číselných zlomků: vypočítat nejmenší společný násobek jmenovatelů najděte ekvivalentní zlomky a poté proveďte sčítání / odčítání zlomků se stejnými jmenovateli. Všimněte si následujícího příkladu přidání:

a + b +  4. místo² – a - b
záložka² - B² a + b

Minimální společný násobek jmenovatelů

Výpočet MMC celých čísel není náročný úkol. Minimum mezi polynomy však vyžaduje hodně praxe. Chcete-li se dozvědět, jak provést tento výpočet, přečtěte si článek „Nejméně společný násobek polynomů“ tady.

Stručně řečeno, je nutné faktorovat polynomy jmenovatelů a poté bez faktorů znásobit všechny faktory, které mají stejnou základnu, s vyšším exponentem.

Jmenovatelé ve výše uvedeném příkladu jsou proto: a - b, (a - b) (a + b), což je faktorizovaná forma a² - B²_, a a + b. MMC mezi těmito jmenovateli je (a - b) (a + b), což je přesně součin faktorů stejné báze s nejvyšším exponentem bez opakování. Jakmile to provedete, přepište zlomky příkladu pomocí nového společného jmenovatele a ponechejte mezery, abyste našli ekvivalentní čitatele.

a + b +  4. místo² – a - b = + –
záložka² - B² a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)

Najděte ekvivalentní zlomky

Najít čitatele prvního zlomek ekvivalent, vydělte nalezené MMC jmenovatelem prvního daného zlomku a výsledek vynásobte jeho čitatelem. Výsledkem bude čitatel prvního zlomek ekvivalent. U ostatních opakujte postup s použitím příslušných zlomků.

Tedy čitatel prvního zlomek ekvivalent je výsledkem (a - b) (a + b) děleno a - b a vynásobeno a + b. Výsledkem je (a + b)². Pokračování výpočtů pro ostatní zlomky a vložením výsledků do příslušných čitatelů máme:

a + b +  4. místo² – a - b =  (a + b)² + 4. místo² –  (a - b)²
záložka² - B² a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)

Proveďte sčítání / odčítání

V tomto posledním kroku jsou navrhované operace prováděny efektivně. Hodinky:

(a + b)² + 4. místo² – (a - b)² =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)

(a + b)² + 4² - (a - b)² =
(a - b) (a + b)

The² + 2ab + b² + 4² - a² + 2ab - b² =
(a - b) (a + b)

2b + 4a² + 2b =
(a - b) (a + b)

4. místo² + 4ab =
(a - b) (a + b)

Výsledkem je také tento krok zjednodušený prostřednictvím faktorizace polynomů a někdy i vlastností mocnin.

4. místo² + 4ab =
(a - b) (a + b)

4a (a + b) =
(a - b) (a + b)

4The
a - b

Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm